Bài 12 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Nếu tăng cạnh góc vuông lớn lên 4 cm và

Đề bài

Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Nếu tăng cạnh góc vuông lớn lên 4 cm và giảm cạnh góc vuông nhỏ 2 cm thì ta được một tam giác vuông khác có cùng diện tích. Hỏi diện tích của tam giác vuông ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi độ dài cạnh góc vuông lớn hơn là x (cm) suy ra độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn là … (cm) \(\left( {DK:\,\,x > 2} \right)\).

Khi đó diện tích lúc đầu của hình vuông là \(S = ...\,\,\left( {c{m^2}} \right)\) .

Độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông lúc sau là … (cm) và … (cm).

Khi đó diện tích lúc sau của hình vuông là \(S' = ...\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Do diện tích lúc sau bằng diện tích lúc trước nên ta có phương trình \(S = S' \Leftrightarrow ...\)

Giải phương trình và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh góc vuông lớn hơn là x (cm) suy ra độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn là x – 2 (cm) \(\left( {DK:\,\,x > 2} \right)\).

Khi đó diện tích lúc đầu của hình vuông là \(S = \dfrac{1}{2}x\left( {x - 2} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông lúc sau là \(x + 4\) (cm) và \(x - 2 - 2 = x - 4\,\,\left( {cm} \right)\).

Khi đó diện tích lúc sau của hình vuông là \(S' = \dfrac{1}{2}\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Do diện tích lúc sau bằng diện tích lúc trước nên ta có phương trình

\(\dfrac{1}{2}x\left( {x - 2} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x = {x^2} - 16 \)

\(\Leftrightarrow 2x = 16 \Leftrightarrow x = 8\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy diện tích của tam giác vuông là \(S = \dfrac{1}{2}.8.\left( {8 - 2} \right) = 24\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm – Đại số 9

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com