Bài 5 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Tìm giá trị của a và b để đường thẳng (d): y = (2b – a)x – 3(a+5b) đi qua hai điểm:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Tìm giá trị của a và b để đường thẳng (d): y = (2b – a)x – 3(a+5b) đi qua hai điểm:

a) A(2 ; 4) và B(-1 ; 3)

b) M(2 ; 1) và N(1 ; -2)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay lần lượt tọa độ các điểm mà đường thẳng đi qua vào đường thẳng, giải hệ phương trình tìm a, b.

Lời giải chi tiết

a) \(A\left( {2;4} \right) \in d \Rightarrow 4 = \left( {2b - a} \right).2 - 3\left( {a + 5b} \right) \)

\(\Leftrightarrow 4 = 4b - 2a - 3a - 15b \)

\(\Leftrightarrow  - 5a - 11b = 4\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(B\left( { - 1;3} \right) \in d \Rightarrow 3 = \left( {2b - a} \right)\left( { - 1} \right) - 3\left( {a + 5b} \right) \)

\(\Leftrightarrow 3 =  - 2b + a - 3a - 15b \)

\(\Leftrightarrow  - 2a - 17b = 3\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 5a - 11b = 4\\ - 2a - 17b = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 10a - 22b = 8\\ - 10a - 85b = 15\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}63b =  - 7\\ - 5a - 11b = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - \dfrac{1}{9}\\ - 5a - 11.\dfrac{{ - 1}}{9} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - \dfrac{1}{9}\\5a = \dfrac{{ - 25}}{9}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - \dfrac{1}{9}\\a = \dfrac{{ - 5}}{9}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a =  - \dfrac{5}{9};\,\,b =  - \dfrac{1}{9}\).

b) \(M\left( {2;1} \right) \in d \Rightarrow 1 = \left( {2b - a} \right).2 - 3\left( {a + 5b} \right)\)

\(\Leftrightarrow 1 = 4b - 2a - 3a - 15b\)

\(\Leftrightarrow  - 5a - 11b = 1\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(N\left( {1; - 2} \right) \in d \Rightarrow  - 2 = \left( {2b - a} \right).1 - 3\left( {a + 5b} \right) \)

\(\Leftrightarrow  - 2 = 2b - a - 3a - 15b\)

\(\Leftrightarrow  - 4a - 13b =  - 2\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 5a - 11b = 1\\ - 4a - 13b =  - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 20a - 44b = 4\\ - 20a - 65b =  - 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}21b = 14\\ - 5a - 11b = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{2}{3}\\ - 5a - 11.\dfrac{2}{3} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{2}{3}\\5a = \dfrac{{ - 25}}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{2}{3}\\a = \dfrac{{ - 5}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a =  - \dfrac{5}{3};\,\,b = \dfrac{2}{3}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí