Bài 5 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Tìm giá trị của a và b để đường thẳng (d): y = (2b – a)x – 3(a+5b) đi qua hai điểm:

Đề bài

Tìm giá trị của a và b để đường thẳng (d): y = (2b – a)x – 3(a+5b) đi qua hai điểm:

a) A(2 ; 4) và B(-1 ; 3)

b) M(2 ; 1) và N(1 ; -2)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay lần lượt tọa độ các điểm mà đường thẳng đi qua vào đường thẳng, giải hệ phương trình tìm a, b.

Lời giải chi tiết

a) \(A\left( {2;4} \right) \in d \Rightarrow 4 = \left( {2b - a} \right).2 - 3\left( {a + 5b} \right) \)

\(\Leftrightarrow 4 = 4b - 2a - 3a - 15b \)

\(\Leftrightarrow  - 5a - 11b = 4\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(B\left( { - 1;3} \right) \in d \Rightarrow 3 = \left( {2b - a} \right)\left( { - 1} \right) - 3\left( {a + 5b} \right) \)

\(\Leftrightarrow 3 =  - 2b + a - 3a - 15b \)

\(\Leftrightarrow  - 2a - 17b = 3\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 5a - 11b = 4\\ - 2a - 17b = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 10a - 22b = 8\\ - 10a - 85b = 15\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}63b =  - 7\\ - 5a - 11b = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - \dfrac{1}{9}\\ - 5a - 11.\dfrac{{ - 1}}{9} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - \dfrac{1}{9}\\5a = \dfrac{{ - 25}}{9}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - \dfrac{1}{9}\\a = \dfrac{{ - 5}}{9}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a =  - \dfrac{5}{9};\,\,b =  - \dfrac{1}{9}\).

b) \(M\left( {2;1} \right) \in d \Rightarrow 1 = \left( {2b - a} \right).2 - 3\left( {a + 5b} \right)\)

\(\Leftrightarrow 1 = 4b - 2a - 3a - 15b\)

\(\Leftrightarrow  - 5a - 11b = 1\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(N\left( {1; - 2} \right) \in d \Rightarrow  - 2 = \left( {2b - a} \right).1 - 3\left( {a + 5b} \right) \)

\(\Leftrightarrow  - 2 = 2b - a - 3a - 15b\)

\(\Leftrightarrow  - 4a - 13b =  - 2\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 5a - 11b = 1\\ - 4a - 13b =  - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 20a - 44b = 4\\ - 20a - 65b =  - 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}21b = 14\\ - 5a - 11b = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{2}{3}\\ - 5a - 11.\dfrac{2}{3} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{2}{3}\\5a = \dfrac{{ - 25}}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{2}{3}\\a = \dfrac{{ - 5}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a =  - \dfrac{5}{3};\,\,b = \dfrac{2}{3}\).

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm – Đại số 9

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài