Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Ôn tập cuối năm – Đại số 9

Bài 21 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Cho phương trình

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + m - 4 = 0\) (1) với x là ẩn số.

a) Giải phương trình (1) khi m = -5.

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.

c) Tìm GTNN của biểu thức \(M = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Thay \(m =  - 5\) và giải phương trình.

b) Chứng minh \(\Delta ' > 0\,\,\forall m\).

c) \(M = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}}  \)\(\,= \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \). Sử dụng định lí Vi-ét.

Lời giải chi tiết

a) Thay \(m =  - 5\) vào phương trình ta có \({x^2} + 8x - 9 = 0\).

Ta có \(1 + 8 - 9 = 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} =  - 9\end{array} \right.\).

b) Ta có \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - 1\left( {m - 4} \right)\)\(\, = {m^2} + 2m + 1 - m + 4\)\(\, = {m^2} + m + 5\)

Ta có \({m^2} + m + 5 \)\(\,= {m^2} + 2.m.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{19}}{4} \)\(\,= {\left( {m + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{19}}{4} > 0 \Rightarrow \Delta ' > 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) với mọi giá trị của m.

c) Ta có \(M = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} \)\(\, = \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \)

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = m - 4\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow M = \sqrt {4{{\left( {m + 1} \right)}^2} - 4\left( {m - 4} \right)}  \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \sqrt {4{m^2} + 8m + 4 - 4m + 16} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt {4{m^2} + 4m + 20} \\ \Rightarrow M = \sqrt {4{m^2} + 4m + 1 + 19} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt {{{\left( {2m + 1} \right)}^2} + 19} \end{array}\)

Ta có \({\left( {2m + 1} \right)^2} \ge 0 \) \(\Rightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} + 19 \ge 19 \Rightarrow M \ge \sqrt {19} \).

Vậy GTNN của M bằng \(\sqrt {19} \).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - \dfrac{1}{2}\). 

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua