Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Ôn tập cuối năm – Đại số 9

Bài 21 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Cho phương trình

Đề bài

Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + m - 4 = 0\) (1) với x là ẩn số.

a) Giải phương trình (1) khi m = -5.

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.

c) Tìm GTNN của biểu thức \(M = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Thay \(m =  - 5\) và giải phương trình.

b) Chứng minh \(\Delta ' > 0\,\,\forall m\).

c) \(M = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}}  \)\(\,= \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \). Sử dụng định lí Vi-ét.

Lời giải chi tiết

a) Thay \(m =  - 5\) vào phương trình ta có \({x^2} + 8x - 9 = 0\).

Ta có \(1 + 8 - 9 = 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} =  - 9\end{array} \right.\).

b) Ta có \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - 1\left( {m - 4} \right)\)\(\, = {m^2} + 2m + 1 - m + 4\)\(\, = {m^2} + m + 5\)

Ta có \({m^2} + m + 5 \)\(\,= {m^2} + 2.m.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{19}}{4} \)\(\,= {\left( {m + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{19}}{4} > 0 \Rightarrow \Delta ' > 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) với mọi giá trị của m.

c) Ta có \(M = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} \)\(\, = \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \)

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = m - 4\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow M = \sqrt {4{{\left( {m + 1} \right)}^2} - 4\left( {m - 4} \right)}  \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \sqrt {4{m^2} + 8m + 4 - 4m + 16} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt {4{m^2} + 4m + 20} \\ \Rightarrow M = \sqrt {4{m^2} + 4m + 1 + 19} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt {{{\left( {2m + 1} \right)}^2} + 19} \end{array}\)

Ta có \({\left( {2m + 1} \right)^2} \ge 0 \) \(\Rightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} + 19 \ge 19 \Rightarrow M \ge \sqrt {19} \).

Vậy GTNN của M bằng \(\sqrt {19} \).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - \dfrac{1}{2}\). 

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store