-
CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
-
CHƯƠNG II : HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG IV: HÀM SỐ BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
-
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
- 2. Hệ thức giữa ba cạnh của tam giác vuông
- 3. Hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
- 4. Hệ thức diện tích
- 5. Hệ thức giữa đường cao và hai cạnh góc vuông
- Bài tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Luyện tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
-
Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
- 2. Liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của một góc
- 3. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
- 4. Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
- 5. Tìm tỉ số lượng giác bằng máy tính cầm tay
- Bài tập - Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Luyện tập – Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
-
Chủ đề 3: Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
-
Chủ đề 4 : Ứng dụng của tỉ số lượng giác
-
Ôn tập chương 1 - Hình học 9
-
-
CHƯƠNG II : ĐƯỜNG TRÒN
-
CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9
Ôn tập cuối năm – Hình học 9
Bài 14 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập CD là một đường kính của đường tròn (O), AB là một dây cung song song với CD. Vẽ dây cung AE song song
Đề bài
CD là một đường kính của đường tròn (O), AB là một dây cung song song với CD. Vẽ dây cung AE song song với CB, gọi F là giao điểm các đường thẳng AB và DE. Đường thẳng đi qua F song song với BC cắt đường thẳng CD tại G. Chứng minh GA tiếp xúc với đường tròn (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi H là giao điểm của AC và GF.
+) Chứng minh tứ giác AFDG và CDFH là tứ giác nội tiếp.
+) Chứng minh tam giác GAC và tam giác GDA đồng dạng \( \Rightarrow \widehat {GAC} = \widehat {GDA}\).
Lời giải chi tiết
Vì BC // FG \( \Rightarrow \widehat {DCB} = \widehat {DGF}\) (hai góc đồng vị bằng nhau).
Mà \(\widehat {DCB} = \widehat {DAB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD) \( \Rightarrow \widehat {DGF} = \widehat {DAB}\) hay \(\widehat {DGF} = \widehat {DAF}\).
\( \Rightarrow \) Tứ giác AFDG là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau) \( \Rightarrow \widehat {GAD} = \widehat {GFD}\) (1) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung GD).
Gọi H là giao điểm của AC và GF.
Ta có: AE // FH \( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {HFD}\) (hai góc đồng vị bằng nhau).
Mà \(\widehat {AED} + \widehat {ACD} = {180^0}\) (Tứ giác ACDE là tứ giác nội tiếp) \( \Rightarrow \widehat {HFD} + \widehat {ACD} = {180^0}\)
Lại có \(\widehat {ACD} + \widehat {ACG} = {180^0}\) (hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {HFD} = \widehat {ACG}\) hay \(\widehat {GFD} = \widehat {ACG}\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {GAD} = \widehat {ACG}\).
Xét tam giác GAC và tam giác GDA có:
\(\widehat G\) chung;
\(\widehat {ACG} = \widehat {GAD}\,\,\left( {cmt} \right)\);
\( \Rightarrow \Delta GAC \sim \Delta GDA\,\,\left( {g.g} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {GAC} = \widehat {GDA}\) (hai góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat {GDA}\) là góc nội tiếp chắn cung AC).
\(\widehat {GAC}\) là góc ở vị trí tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC.
Lại có \(\widehat {GAC} = \widehat {GDA}\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \) AG là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) hay GA tiếp xúc với đường tròn (O) (đpcm).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 15 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 16 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 17 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 18 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 19 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
