-
CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
-
CHƯƠNG II : HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG IV: HÀM SỐ BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
-
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
- 2. Hệ thức giữa ba cạnh của tam giác vuông
- 3. Hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
- 4. Hệ thức diện tích
- 5. Hệ thức giữa đường cao và hai cạnh góc vuông
- Bài tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Luyện tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
-
Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
- 2. Liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của một góc
- 3. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
- 4. Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
- 5. Tìm tỉ số lượng giác bằng máy tính cầm tay
- Bài tập - Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Luyện tập – Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
-
Chủ đề 3: Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
-
Chủ đề 4 : Ứng dụng của tỉ số lượng giác
-
Ôn tập chương 1 - Hình học 9
-
-
CHƯƠNG II : ĐƯỜNG TRÒN
-
CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9
Ôn tập cuối năm – Hình học 9
Bài 7 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm thuộc nửa đường tròn và H là hình chiếu của M
Đề bài
Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm thuộc nửa đường tròn và H là hình chiếu của M trên AB. Hãy xác định vị trí của M để AH + HM đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: \({\left( {ax + by} \right)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y}\).
Lời giải chi tiết
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\({\left( {AH + HM} \right)^2} \le 2\left( {A{H^2} + H{M^2}} \right) = 2A{M^2} \)
\(\Rightarrow AH + HM \le AM\sqrt 2 \).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow AH = HM\), khi đó tam giác AHM vuông cân tại H.
\( \Rightarrow \widehat {MAH} = {45^0} \Rightarrow \widehat {MAB} = {45^0}\).
Ta có \(\widehat {AMB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow \Delta MAB\) vuông tại M. Mà \(\widehat {MAB} = {45^0} \Rightarrow \Delta MAB\) vuông cân tại M \( \Rightarrow MA = AB.\sin {45^0} = 2R.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = R\sqrt 2 \).
Vậy \({\left( {AH + HM} \right)_{\max }} = AM\sqrt 2 \)\(\,= R\sqrt 2 .\sqrt 2 = 2R\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 8 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 11 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 12 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 13 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 14 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
