Bài 53 trang 34 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.1 trên 46 phiếu

Giải bài 53 trang 34 SGK Toán 8 tập 2. Giải phương trình:

Đề bài

Giải phương trình:

\(\dfrac{{x + 1}}{9} + \dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{x + 3}}{7} + \dfrac{{x + 4}}{6}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cộng \(2\) vào hai vế của phương trình sau đó giải phương trình mới để tìm \( x\).

Lời giải chi tiết

Cộng \(2\) vào hai vế của phương trình, ta được:

\(\dfrac{{x + 1}}{9} + 1 + \dfrac{{x + 2}}{8} + 1 = \dfrac{{x + 3}}{7} + 1\)\(\, + \dfrac{{x + 4}}{6} + 1\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 10}}{9} + \dfrac{{x + 10}}{8} = \dfrac{{x + 10}}{7} \)\(\,+ \dfrac{{x + 10}}{6}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 10}}{9} + \dfrac{{x + 10}}{8} - \dfrac{{x + 10}}{7}\)\(\, - \dfrac{{x + 10}}{6}=0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 10} \right)\left( {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{6}} \right) = 0{\kern 1pt}\)\( \;(*)\)

Vì \(\dfrac{1}{9} < \dfrac{1}{7};\dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{6}\) nên \(\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{6} < 0\)

 \((*) \Leftrightarrow   x+10 = 0 \)

\(\Leftrightarrow  x= -10 \)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -10\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.