Bài 51 trang 33 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.5 trên 50 phiếu

Giải bài 51 trang 33 SGK Toán 8 tập 2. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:

Đề bài

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:

a) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)\)

b) \(4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)\)

c) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right);\)

d) \(2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biển đối các phương trình đã cho về dạng phương trình tích rồi giải. 

Lời giải chi tiết

a)\(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)\)

\(\Leftrightarrow\)\( \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) - \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)\) \( = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2 - 5x + 8} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {6- 2x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x + 1 = 0} \cr {6 - 2x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {{ - 1} \over 2}} \cr {x = 3} \cr} } \right.} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = {{ - 1} \over 2};\; x = {3}\) .

b) \(4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)\)

\(\Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) \) \(= \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)\)

\(\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1 - 3x + 5} \right)=0\)

\(\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {4 - x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x + 1 = 0} \cr {4 - x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {-1 \over 2}} \cr {x = 4} \cr} } \right.} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = {1 \over 2};x = 4\)

c) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\)

\(\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}\) \( = \left[ {2(x - 1} \right){]^2}\)               

\(\Leftrightarrow \left( {x + 1 - 2x + 2} \right)\left( {x + 1 + 2x - 2} \right) \) \(= 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {3 - x} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{3 - x = 0} \cr {3x - 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = {1 \over 3}} \cr} } \right.} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \( x = 3;\; {x = {1 \over 3}}\)

d) \(2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left( {2{x^2} + 5x - 3} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow x(2{x^2} + 6x - x - 3) = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left[ {2x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)} \right] = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 3 = 0} \cr {2x - 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = - 3} \cr {x = {1 \over 2}} \cr} } \right.\)

Vậy phương trình có ba nghiệm \(x = 0;\; x = -3;\;  x ={1 \over 2}\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu