Lớp 12
Lớp 11
Lớp 10
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Đề bài
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:
a) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)\)
b) \(4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)\)
c) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right);\)
d) \(2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
b) Biến đổi \(4{x^2} - 1 = {\left( {2x} \right)^2} - {1^2}\)\(\, = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\) sau đó đặt nhân tử chung đưa phương trình về dạng phương trình tích.
c) Sử dụng phương pháp hằng đẳng thức để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
d) Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp tách để đưa phương trình về dạng phương trình tích.
*) Giải phương trình tích: \(A(x).B(x)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
A\left( x \right) = 0 \hfill \\
B\left( x \right) = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Lời giải chi tiết
a)\(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)\)
\(\Leftrightarrow\)\( \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) - \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)\) \( = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2 - 5x + 8} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {6- 2x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x + 1 = 0} \cr {6 - 2x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \dfrac{ - 1} {2}} \cr {x = 3} \cr} } \right.} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \dfrac{{ - 1}}{2};\; x = {3}\) .
b) \(4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)\)
\(\Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) \) \(= \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)\)
\(\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1 - 3x + 5} \right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {4 - x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x + 1 = 0} \cr {4 - x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \dfrac{{ - 1}}{2}} \cr {x = 4} \cr} } \right.} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \dfrac{{ - 1}}{2};x = 4\)
c) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\)
\(\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}\) \( = \left[ {2(x - 1} \right){]^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} - {\left( {2x - 2} \right)^2} = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {x + 1 - 2x + 2} \right)\left( {x + 1 + 2x - 2} \right) \) \(= 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {3 - x} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{3 - x = 0} \cr {3x - 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = \dfrac{1}{3}} \cr} } \right.} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \( x = 3;\; {x = \dfrac{1}{3}}\)
d) \(2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0\)
\(\Leftrightarrow x\left( {2{x^2} + 5x - 3} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow x(2{x^2} + 6x - x - 3) = 0\)
\(\Leftrightarrow x\left[ {2x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)} \right] = 0\)
\(\Leftrightarrow x\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 3 = 0} \cr {2x - 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = - 3} \cr {x =\dfrac{1}{2}} \cr} } \right.\)
Vậy phương trình có ba nghiệm \(x = 0;\; x = -3;\; x =\dfrac{1}{2}\).
Loigiaihay.com
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay
Các bài liên quan: - Ôn tập chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 52 trang 33 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 52 trang 33 SGK Toán 8 tập 2. Giải các phương trình:
Bài 53 trang 34 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 53 trang 34 SGK Toán 8 tập 2. Giải phương trình:
Bài 54 trang 34 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 54 trang 34 SGK Toán 8 tập 2. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ.
Bài 55 trang 34 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 55 trang 34 SGK Toán 8 tập 2. Biết rằng 200 g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?
Bài 1 trang 5 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 1 trang 5 SGK Toán 8 tập 1. Làm tính nhân:
Lý thuyết diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Bài 16 trang 11 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 16 trang 11 SGK Toán 8 tập 1. Viết các biểu thức sau dưới
Bài 11 trang 8 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 11 trang 8 SGK Toán 8 tập 1. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
