Bài 52 trang 33 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.7 trên 61 phiếu

Giải bài 52 trang 33 SGK Toán 8 tập 2. Giải các phương trình:

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \({1 \over {2x - 3}} - {3 \over {x\left( {2x - 3} \right)}} = {5 \over x}\) ;

b) \({{x + 2} \over {x - 2}} - {1 \over x} = {2 \over {x\left( {x - 2} \right)}}\) ;

c) \({{x + 1} \over {x - 2}} + {{x - 1} \over {x + 2}} = {{2\left( {{x^2} + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}};\)

d) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right) \) \(= \left( {x - 5} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm điều kiện xác định của phương trình. 

- Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

- Giải phương trình vừa nhận được.

- Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) \({1 \over {2x - 3}} - {3 \over {x\left( {2x - 3} \right)}} = {5 \over x}\) 

ĐKXĐ: \(x \ne 0;x \ne {3 \over 2}\)

Quy đồng mẫu hai vế ta có:

\({x \over {x.(2x - 3)}} - {3 \over {x\left( {2x - 3} \right)}} = {{5.(2x-3)} \over {x.(2x-3)}} \)

\(\Leftrightarrow {{x-3} \over {x\left( {2x - 3} \right)}} = {{5.(2x-3)} \over {x.(2x-3)}}\) 

Khử mẫu ta được:

\(x - 3 = 5\left( {2x - 3} \right) \)

\( \Leftrightarrow x - 3 = 10x - 15\)

\( \Leftrightarrow- 9x =  - 12\)

\(\Leftrightarrow x = {4 \over 3}\)

\(\Leftrightarrow x = {4 \over 3}\) thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm \(x = {4 \over 3}\).

b) \({{x + 2} \over {x - 2}} - {1 \over x} = {2 \over {x\left( {x - 2} \right)}}\)

ĐKXĐ:\(x \ne 0;\;x \ne 2\)

Quy đồng mẫu hai vế ta có: 

\({{x(x + 2)} \over {x(x - 2)}} - {{x-2} \over {x(x-2)}} = {2 \over {x\left( {x - 2} \right)}} \)

\(  \Leftrightarrow {{x(x+2) - (x-2)} \over {x(x-2)}} = {2 \over {x\left( {x - 2} \right) }}\)

Khử mẫu ta được:\(x\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 2 \)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x + 2 = 2\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + x = 0\)

\(\Leftrightarrow x \left( {x + 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0 } \cr {x = - 1} \cr} } \right.} \right.\)

\( x= 0\) không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm \(x =-1\) 

c) \({{x + 1} \over {x - 2}} + {{x - 1} \over {x + 2}} = {{2\left( {{x^2} + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}}\)

ĐKXĐ : \(x \ne 2;\; x \ne  - 2\)

Quy đồng mẫu hai vế ta có:

\({{(x + 1)(x+2)} \over {x^2 - 4}} + {{(x - 1)(x+2)} \over {x^2 - 4}} = {{2\left( {{x^2} + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}}\) 

\(\Leftrightarrow  {{(x + 1)(x+2) -(x - 1)(x+2)} \over {x^2 - 4}} = {{2\left( {{x^2} + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}}\) 

Khử mẫu ta được: \(\left( {(x + 1)(x+2)} \right)\left( {x^2 - 4} \right) \)\(+ \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2\left( {{x^2} + 2} \right)\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + x + 2x + 2 + {x^2} - x - 2x + 2 \) \(= 2\left( {{x^2} + 2} \right)\)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 4 = 2{x^2} + 4\)

\(\Leftrightarrow 0x = 0 \left( {\forall x \in R} \right)\)

Mà ĐKXĐ :\(x \ne  \pm 2\)

Vậy phương trình có vô số nghiệm \(x \in R;x \ne 2;x \ne  - 2\).

d) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right) \) \(= \left( {x - 5} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right)\)
ĐKXĐ: \(x \ne {2 \over 7}\)

Phương trình đã cho tương đương với:

\(\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right)\left( {2x + 3 - x + 5} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {{{3x + 8 + 2 - 7x} \over {2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {10 - 4x} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\)  (vì \(2 - 7x \ne 0\) )

\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{10 - 4x = 0} \cr {x + 8 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[{\matrix{{x = {5 \over 2}} \cr {x = - 8} \cr} } \right.} \right.\)

Cả hai giá trị đều thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình có hai nghiệm :\(x = {5 \over 2};\; x =  - 8\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu