Bài 48 trang 22 SGK Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

LG a

\({x^2} + 4x - {y^2} + 4\);

Phương pháp giải:

- Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử và phương pháp dùng hằng đẳng thức.

- Áp dụng các hằng đẳng thức:

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
&\; {x^2} + 4x - {y^2} + 4 \cr
& = ({x^2} + 4x + 4) - {y^2} \cr
& = \left( {{x^2} + 2.x.2 + {2^2}} \right) - {y^2} \cr
& = {\left( {x + 2} \right)^2} - {y^2} \cr
& = \left( {x + 2 - y} \right)\left( {x + 2 + y} \right) \cr} \)

LG b

\(3{x^2} + 6xy + 3{y^2} - 3{z^2}\);

Phương pháp giải:

- Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử và phương pháp dùng hằng đẳng thức.

- Áp dụng các hằng đẳng thức:

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \,\,3{x^2} + 6xy + 3{y^2} - 3{z^2} \cr
& = 3.\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} - {z^2}} \right) \cr
& = 3.\left[ {\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - {z^2}} \right] \cr
& = 3.\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {z^2}} \right] \cr
& = 3\left( {x + y - z} \right)\left( {x + y + z} \right) \cr} \)

LG c

\({x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2} + 2zt - {t^2}\).

Phương pháp giải:

- Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử và phương pháp dùng hằng đẳng thức.

- Áp dụng các hằng đẳng thức:

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

\({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \,\,{x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2} + 2zt - {t^2} \cr
& = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + \left( { - {z^2} + 2zt - {t^2}} \right) \cr
& = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - \left( {{z^2} - 2zt + {t^2}} \right) \cr
& = {\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {z - t} \right)^2} \cr
& = \left[ {\left( {x - y} \right) - \left( {z - t} \right)} \right].\left[ {\left( {x - y} \right) + \left( {z - t} \right)} \right] \cr
& = \left( {x - y - z + t} \right)\left( {x - y + z - t} \right) \cr} \)

Loigiaihay.com