Bài 25 trang 47 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.5 trên 48 phiếu

Giải bài 25 trang 47 SGK Toán 8 tập 1. Làm tính cộng các phân thức sau:

Đề bài

Làm tính cộng các phân thức sau:

a)\({5 \over {2{x^2}y}} + {3 \over {5x{y^2}}} + {x \over {{y^3}}}\)

b)\({{x + 1} \over {2x + 6}} + {{2x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}}\)

c)\({{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{25 - x} \over {25 - 5x}}\)

d)\({x^2} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} + 1)\)

e)\({{4{x^2} - 3x + 17} \over {{x^3} - 1}} + {{2x - 1} \over {{x^2} + x + 1}} + {6 \over {1 - x}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng qui tắc đổi dấu, qui tắc cộng phân thức có mẫu thức khác nhau: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức vừa tìm được.

               \( \frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{AD}{BD}+\frac{CB}{DB}=\frac{AD+BC}{BD}\)

Lời giải chi tiết

a) \({5 \over {2{x^2}y}} + {3 \over {5x{y^2}}} + {x \over {{y^3}}}\)

\(= {{5.5{y^2}} \over {2{x^2}y.5{y^2}}} + {{3.2xy} \over {5x{y^2}.2xy}} + {{x.10{x^2}} \over {{y^3}.10{x^2}}}\)

\( = {{25{y^2}} \over {10{x^2}{y^3}}} + {{6xy} \over {10{x^2}{y^3}}} + {{10{x^3}} \over {10{x^2}{y^3}}}\)

\(= {{25{y^2} + 6xy + 10{x^3}} \over {10{x^2}{y^3}}}\)

b) \({{x + 1} \over {2x + 6}} + {{2x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}} = {{x + 1} \over {2\left( {x + 3} \right)}} + {{2x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}}\)

\( = {{x\left( {x + 1} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} + {{2\left( {2x + 3} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{{x^2} + x + 4x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}}\)

\( = {{{x^2} + 5x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{{x^2} + 2x + 3x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} \)

\(= {{x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}}\)\(={{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{x + 2} \over {2x}}\)

c) \({{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{25 - x} \over {25 - 5x}} = {{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{x - 25} \over {5x - 25}}\)

\( = {{3x + 5} \over {x\left( {x - 5} \right)}} + {{x - 25} \over {5\left( {x - 5} \right)}} = {{5\left( {3x + 5} \right)} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} + {{x\left( {x - 25} \right)} \over {5x\left( {x - 5} \right)}}\)

\( = {{15x + 25 + {x^2} - 25x} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} = {{{x^2} - 10x + 25} \over {5x\left( {x - 5} \right)}}\)

\( = {{{{\left( {x - 5} \right)}^2}} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} = {{x - 5} \over {5x}}\)

d) \({x^2} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} + 1 = 1 + {{\rm{x}}^2} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}}\)

\( = {{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)} \over {1 - {x^2}}} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} \)

\(= {{1 - {x^4} + {x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} = {2 \over {1 - {x^2}}}\)

e) \({{4{x^2} - 3x + 17} \over {{x^3} - 1}} + {{2x - 1} \over {{x^2} + x + 1}} + {6 \over {1 - x}}\)

\({{4{x^2} - 3x + 17} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{2x - 1} \over {{x^2} + x + 1}} + {{ - 6} \over {x - 1}}\)

\( = {{4{x^2} - 3x + 17} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)\( + {{ - 6\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = {{4{x^2} - 3x + 17 + \left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) - 6\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = {{4{x^2} - 3x + 17 + 2{x^2} - 3x + 1 - 6{x^2} - 6x - 6} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = {{ - 12x + 12} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{ - 12\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\(= {{ - 12} \over {{x^2} + x + 1}}\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan