Bài 23 trang 46 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 112 phiếu

Giải bài 23 trang 46 SGK Toán 8 tập 1. Làm các phép tính sau.

Đề bài

Làm các phép tính sau.

a) \( \frac{y}{2x^{2}-xy}+\frac{4x}{y^{2}-2xy}\);                    

b) \( \frac{1}{x+2}+\frac{3}{x^{2}-4}+\frac{x-14}{(x^{2}+4x+4)(x-2)}\);

c) \( \frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\);                

d) \( \frac{1}{x+3}+\frac{1}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng qui tắc đổi dấu, qui tắc cộng phân thức có mẫu thức khác nhau: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức vừa tìm được.

               \( \frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{AD}{BD}+\frac{CB}{DB}=\frac{AD+BC}{BD}\)

Lời giải chi tiết

a) \( \frac{y}{2x^{2}-xy}+\frac{4x}{y^{2}-2xy}\) \( =\frac{y}{x(2x-y)}+\frac{4x}{y(y-2x)}\)

  \( =\frac{y}{x(2x-y)}+\frac{-4x}{y(2x-y)}\)

  \(=\frac{y^{2}}{xy(2x-y)}+\frac{-4x^{2}}{xy(2x-y)}\)

  \(=  \frac{y^{2}-4x^{2}}{xy(2x-y)}=\frac{(y-2x)(y+2x)}{xy(2x-y)}\)

  \(=\frac{-(2x-y)(y+2x)}{xy(2x-y)}\)

  \( =\frac{-(2x+y)}{xy}\)

b) \( \frac{1}{x+2}+\frac{3}{x^{2}-4}+\frac{x-14}{(x^{2}+4x+4)(x-2)}\)

  \( =\frac{1}{x+2}+\frac{3}{(x-2)(x+2)}+\frac{x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

  \( =\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^{2}(x-2)}+\frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)^{2}}+\frac{x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

  \( =\frac{x^{2}-4+3x+6+x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}= \frac{x^{2}+4x-12}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

  \( =\frac{x^{2}-2x+6x-12}{(x+2)^{2}(x-2)}= \frac{x(x-2)+6(x-2)}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

  \( = \frac{(x-2)(x+6)}{(x+2)^{2}(x-2)}=\frac{x+6}{(x+2)^{2}}\)

c) \( \frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

  \( =\frac{4x+7}{(x+2)(4x+7)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

  \( =\frac{4x+8}{(x+2)(4x+7)}=\frac{4(x+2)}{(x+2)(4x+7)}=\frac{4}{4x+7}\)

d) \( \frac{1}{x+3}+\frac{1}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

  \( =\frac{x+2}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

  \( =\frac{x+3}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\) 

  \( =\frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

  \( =\frac{4x+7}{(x+2)(4x+7)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

  \(=\frac{4x+8}{(x+2)(4x+7)}\)

  \( =\frac{4(x+2)}{(x+2)(4x+7)}=\frac{4}{4x+7}\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan