Bài 23 trang 46 SGK toán 8 tập 1


Giải bài 23 trang 46 SGK Toán 8 tập 1. Làm các phép tính sau.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Làm các phép tính sau:

LG a.

\( \dfrac{y}{2x^{2}-xy}+\dfrac{4x}{y^{2}-2xy}\);

Phương pháp giải:

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

\( \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}=\dfrac{AD+BC}{BD}\)

\(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}\)

Lời giải chi tiết:

\( \dfrac{y}{2x^{2}-xy}+\dfrac{4x}{y^{2}-2xy}\) \( =\dfrac{y}{x(2x-y)}+\dfrac{4x}{y(y-2x)}\)

\( =\dfrac{y}{x(2x-y)}+\dfrac{-4x}{y(2x-y)}\) (Áp dụng quy tắc đổi dấu ở phân thức thứ hai)

\(=\dfrac{y^{2}}{xy(2x-y)}+\dfrac{-4x^{2}}{xy(2x-y)}\) (Quy đồng hai phân thức với \(MTC = xy(2x – y))\)

\(=  \dfrac{y^{2}-4x^{2}}{xy(2x-y)}=\dfrac{(y-2x)(y+2x)}{xy(2x-y)}\)

\(=\dfrac{-(2x-y)(y+2x)}{xy(2x-y)}\)

\( =\dfrac{-(2x+y)}{xy}\)

LG b.

\( \dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{x^{2}-4}+\dfrac{x-14}{(x^{2}+4x+4)(x-2)}\);

Phương pháp giải:

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

\( \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}=\dfrac{AD+BC}{BD}\)

\(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}\)

Lời giải chi tiết:

Xét các mẫu thức:

\(\eqalign{
& {x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \cr 
& \left( {{x^2} + 4x + 4} \right)\left( {x - 2} \right) \cr&= \left( {{x^2} + 2.x.2 + {2^2}} \right)\left( {x - 2} \right) \cr&= {\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x - 2} \right) \cr} \)

MTC \(={\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\)

Ta có: 

\( \dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{x^{2}-4}+\dfrac{x-14}{(x^{2}+4x+4)(x-2)}\)

\( =\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{(x-2)(x+2)}+\dfrac{x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

\( =\dfrac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^{2}(x-2)}+\dfrac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)^{2}}+\dfrac{x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

\( =\dfrac{x^2-4}{(x+2)^{2}(x-2)}+\dfrac{3x+6}{(x-2)(x+2)^{2}}+\dfrac{x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

\( =\dfrac{x^{2}-4+3x+6+x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}= \dfrac{x^{2}+4x-12}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

\( =\dfrac{x^{2}-2x+6x-12}{(x+2)^{2}(x-2)}= \dfrac{x(x-2)+6(x-2)}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

\( = \dfrac{(x-2)(x+6)}{(x+2)^{2}(x-2)}=\dfrac{x+6}{(x+2)^{2}}\)

LG c.

\( \dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\);

Phương pháp giải:

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

\( \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}=\dfrac{AD+BC}{BD}\)

\(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}\)

Lời giải chi tiết:

\( \dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

\( =\dfrac{4x+7}{(x+2)(4x+7)}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

\( = \dfrac{{4x + 7 + 1}}{{(x + 2)(4x + 7)}}\)

\( =\dfrac{4x+8}{(x+2)(4x+7)}\)

\(=\dfrac{4(x+2)}{(x+2)(4x+7)}=\dfrac{4}{4x+7}\)

LG d.

\( \dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{(x+3)(x+2)}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

Phương pháp giải:

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

\( \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}=\dfrac{AD+BC}{BD}\)

\(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}\)

Lời giải chi tiết:

\( \dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{(x+3)(x+2)}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

\( =\left(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{(x+3)(x+2)}\right)+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

\( =\left( \dfrac{x+2}{(x+3)(x+2)}+\dfrac{1}{(x+3)(x+2)}\right)\)\(+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

\( = \dfrac{{x + 2 + 1}}{{(x + 3)(x + 2)}} + \dfrac{1}{{(x + 2)(4x + 7)}}\)

\( =\dfrac{x+3}{(x+3)(x+2)}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\) 

\( =\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

\( =\dfrac{4x+7}{(x+2)(4x+7)}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

\( = \dfrac{{4x + 7 + 1}}{{(x + 2)(4x + 7)}}\)

\(=\dfrac{4x+8}{(x+2)(4x+7)}\)

\( =\dfrac{4(x+2)}{(x+2)(4x+7)}=\dfrac{4}{4x+7}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.5 trên 231 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài