Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số

Bài 23 trang 46 SGK toán 8 tập 1


Làm các phép tính sau.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Làm các phép tính sau:

LG a.

\( \dfrac{y}{2x^{2}-xy}+\dfrac{4x}{y^{2}-2xy}\);

Phương pháp giải:

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

\( \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}=\dfrac{AD+BC}{BD}\)

\(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}\)

Lời giải chi tiết:

\( \dfrac{y}{2x^{2}-xy}+\dfrac{4x}{y^{2}-2xy}\) \( =\dfrac{y}{x(2x-y)}+\dfrac{4x}{y(y-2x)}\)

\( =\dfrac{y}{x(2x-y)}+\dfrac{-4x}{y(2x-y)}\) (Áp dụng quy tắc đổi dấu ở phân thức thứ hai)

\(=\dfrac{y^{2}}{xy(2x-y)}+\dfrac{-4x^{2}}{xy(2x-y)}\) (Quy đồng hai phân thức với \(MTC = xy(2x – y))\)

\(=  \dfrac{y^{2}-4x^{2}}{xy(2x-y)}=\dfrac{(y-2x)(y+2x)}{xy(2x-y)}\)

\(=\dfrac{-(2x-y)(y+2x)}{xy(2x-y)}\)

\( =\dfrac{-(2x+y)}{xy}\)

LG b.

\( \dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{x^{2}-4}+\dfrac{x-14}{(x^{2}+4x+4)(x-2)}\);

Phương pháp giải:

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

\( \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}=\dfrac{AD+BC}{BD}\)

\(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}\)

Lời giải chi tiết:

Xét các mẫu thức:

\(\eqalign{
& {x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \cr 
& \left( {{x^2} + 4x + 4} \right)\left( {x - 2} \right) \cr&= \left( {{x^2} + 2.x.2 + {2^2}} \right)\left( {x - 2} \right) \cr&= {\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x - 2} \right) \cr} \)

MTC \(={\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\)

Ta có: 

\( \dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{x^{2}-4}+\dfrac{x-14}{(x^{2}+4x+4)(x-2)}\)

\( =\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{(x-2)(x+2)}+\dfrac{x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

\( =\dfrac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^{2}(x-2)}+\dfrac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)^{2}}+\dfrac{x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

\( =\dfrac{x^2-4}{(x+2)^{2}(x-2)}+\dfrac{3x+6}{(x-2)(x+2)^{2}}+\dfrac{x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

\( =\dfrac{x^{2}-4+3x+6+x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}= \dfrac{x^{2}+4x-12}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

\( =\dfrac{x^{2}-2x+6x-12}{(x+2)^{2}(x-2)}= \dfrac{x(x-2)+6(x-2)}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

\( = \dfrac{(x-2)(x+6)}{(x+2)^{2}(x-2)}=\dfrac{x+6}{(x+2)^{2}}\)

LG c.

\( \dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\);

Phương pháp giải:

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

\( \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}=\dfrac{AD+BC}{BD}\)

\(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}\)

Lời giải chi tiết:

\( \dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

\( =\dfrac{4x+7}{(x+2)(4x+7)}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

\( = \dfrac{{4x + 7 + 1}}{{(x + 2)(4x + 7)}}\)

\( =\dfrac{4x+8}{(x+2)(4x+7)}\)

\(=\dfrac{4(x+2)}{(x+2)(4x+7)}=\dfrac{4}{4x+7}\)

LG d.

\( \dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{(x+3)(x+2)}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

Phương pháp giải:

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

\( \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}=\dfrac{AD+BC}{BD}\)

\(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}\)

Lời giải chi tiết:

\( \dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{(x+3)(x+2)}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

\( =\left(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{(x+3)(x+2)}\right)+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

\( =\left( \dfrac{x+2}{(x+3)(x+2)}+\dfrac{1}{(x+3)(x+2)}\right)\)\(+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

\( = \dfrac{{x + 2 + 1}}{{(x + 3)(x + 2)}} + \dfrac{1}{{(x + 2)(4x + 7)}}\)

\( =\dfrac{x+3}{(x+3)(x+2)}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\) 

\( =\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

\( =\dfrac{4x+7}{(x+2)(4x+7)}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

\( = \dfrac{{4x + 7 + 1}}{{(x + 2)(4x + 7)}}\)

\(=\dfrac{4x+8}{(x+2)(4x+7)}\)

\( =\dfrac{4(x+2)}{(x+2)(4x+7)}=\dfrac{4}{4x+7}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 294 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store