Bài 20 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.1 trên 15 phiếu

Giải bài 20 trang 43 SGK Toán 8 tập 1. Cho hai phân thức: Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử

Đề bài

Cho hai phân thức:

\({1 \over {{x^2} + 3x - 10}}\) , \({x \over {{x^2} + 7x + 10}}\)

Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là

\({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức  \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\) làm mẫu thức chung ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{x^3} + 5{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} - 20 \\= \left( {{x^3} + 5{{\rm{x}}^2}} \right) - \left( {4{\rm{x + }}20} \right)\\
= {x^2}\left( {x + 5} \right) - 4\left( {x + 5} \right)\\
= \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\\
= \left( {x + 5} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\\
= \left( {{x^2} + 3{\rm{x}} - 10} \right)\left( {x + 2} \right)\\
= \left( {{x^2} + 7{\rm{x + }}10} \right)\left( {x - 2} \right)
\end{array}\)

Nên MTC = \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\)

\({1 \over {{x^2} + 3x - 10}} = {{1\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {x + 2} \right)}} \)\(= {{x + 2} \over {{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\)

\({x \over {{x^2} + 7x + 10}} = {{x\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x - 2} \right)}} \)\(= {{{x^2} - 2x} \over {{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\)

Loigiaihay.com

 

 

 

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan