Giải bài 20 trang 43 SGK Toán 8 tập 1. Cho hai phân thức: Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử

Xem thêm: Bài 4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Đề bài

Cho hai phân thức:

\({1 \over {{x^2} + 3x - 10}}\) , \({x \over {{x^2} + 7x + 10}}\)

Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là

\({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\) làm mẫu thức chung ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{x^3} + 5{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} - 20 \\= \left( {{x^3} + 5{{\rm{x}}^2}} \right) - \left( {4{\rm{x + }}20} \right)\\
= {x^2}\left( {x + 5} \right) - 4\left( {x + 5} \right)\\
= \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\\
= \left( {x + 5} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\\
= \left( {{x^2} + 3{\rm{x}} - 10} \right)\left( {x + 2} \right)\\
= \left( {{x^2} + 7{\rm{x + }}10} \right)\left( {x - 2} \right)
\end{array}\)

Nên MTC = \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\)

\({1 \over {{x^2} + 3x - 10}} = {{1\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {x + 2} \right)}} \)\(= {{x + 2} \over {{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\)

\({x \over {{x^2} + 7x + 10}} = {{x\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x - 2} \right)}} \)\(= {{{x^2} - 2x} \over {{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo