Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học

Bài 1. Phân thức đại số

Bài 1 trang 36 SGK Toán 8 tập 1

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

LG a.

\( \dfrac{5y}{7}= \dfrac{20xy}{28x}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\).

Lời giải chi tiết:

\( \left.\begin{matrix} 5y.28x = 140xy\\ 7.20xy = 140xy \end{matrix}\right\}\) \(\Rightarrow 5y.28x = 7.20xy\)

nên \( \dfrac{5y}{7}= \dfrac{20xy}{28x}\)

LG b.

\( \dfrac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}= \dfrac{3x}{2}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\).

Lời giải chi tiết:

Xét tích chéo:

\(3x(x + 5).2 = 6x(x + 5)\)

\(3x.2(x + 5) = 6x(x + 5)\)

Suy ra \(3x(x + 5).2 = 3x.2(x + 5) \)

Do đó \( \dfrac{3x(x + 5)}{2(x +5)}= \dfrac{3x}{2}\)

LG c.

\( \dfrac{x + 2}{x - 1}= \dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\).

Lời giải chi tiết:

Xét tích chéo:

\((x + 2)(x^2- 1) \)\(= (x + 2)(x + 1)(x - 1)\).

Nên \( \dfrac{x + 2}{x - 1}= \dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}\)

LG d.

\( \dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\\
= \left( {{x^2} - 2x + x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\\
= \left[ {x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right)} \right]\left( {x - 1} \right)\\
= \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\\
\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\\
= \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - x + 2} \right)\\
= \left( {x + 1} \right)\left[ {x\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right)} \right]\\
= \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)
\end{array}\)

\(\Rightarrow \left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)=\)\( \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)

Vậy \( \dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\)

Cách khác:

\(\left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) \)\(= {x^2}.x + {x^2}.( - 1) + ( - x).x \)\(+ ( - x).( - 1) + ( - 2).x + ( - 2).( - 1) \)\(= {x^3} - {x^2} - {x^2} + x - 2x + 2 \)\(= {x^3} - 2{x^2} - x + 2\)

\(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \)\(= x.{x^2} + x.\left( { - 3x} \right) + x.2 + 1.{x^2} \)\(+ 1.\left( { - 3x} \right) + 1.2 \)\(= {x^3} - 3{x^2} + 2x + {x^2} - 3x + 2 \)\(= {x^3} - 2{x^2} - x + 2\)

\(\Rightarrow \left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)=\)\( \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)

Vậy \( \dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\)

LG e.

\( \dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\);

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\).

Lời giải chi tiết:

Xét tích chéo:

\((x^3+ 8).1 = x^3+ 2^3\)\(= (x + 2)(x^2– 2x + 4)\)

Do đó: \( \dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= \dfrac{x + 2}1\)

Hay \( \dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\)