Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Ôn tập cuối năm – Đại số 9

Bài 1 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Giải các hệ phương trình:

Đề bài

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\2x - 3y = 9\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}\\x + y - 10 = 0\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}3(x - y) - y = 11\\x - 2(x + 5y) =  - 15\end{array} \right.\)

d) \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{2x - y}} + \dfrac{3}{{x - 2y}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{{2x - y}} - \dfrac{1}{{x - 2y}} = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, b, c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

d) Đặt ẩn phụ.

Lời giải chi tiết

\(a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\2x - 3y = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 4\\2x - 3y = 9\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5y =  - 5\\x + y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 1\\x = 2 - \left( { - 1} \right) = 3\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình là \(\left( {3; - 1} \right)\).

b)

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}\\x + y - 10 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 0\\x + y - 10 = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 0\\2x + 2y = 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 20\\y = 10 - x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 10 - 4 = 6\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình là \(\left( {4;6} \right)\).

\(\begin{array}{l}c)\,\,\left\{ \begin{array}{l}3(x - y) - y = 11\\x - 2(x + 5y) =  - 15\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 3y - y = 11\\x - 2x - 10y =  - 15\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 4y = 11\\ - x - 10y =  - 15\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 4y = 11\\ - 3x - 30y =  - 45\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 34y =  - 34\\3x - 4y = 11\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\3x - 4.1 = 11\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\3x = 15\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình là \(\left( {5;1} \right)\).

\(d)\,\,\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{2x - y}} + \dfrac{3}{{x - 2y}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{{2x - y}} - \dfrac{1}{{x - 2y}} = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{2x - y}} = u\\\dfrac{1}{{x - 2y}} = v\end{array} \right.\,\,\left( {u,v \ne 0} \right)\). Khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2u + 3v = \dfrac{1}{2}\\2u - v = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4v = \dfrac{4}{9}\\2u - v = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{9}\\2u - \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{9}\\u = \dfrac{1}{{12}}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{2x - y}} = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{1}{{x - 2y}} = \dfrac{1}{9}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 12\\x - 2y = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 12\\2x - 4y = 18\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3y =  - 6\\x - 2y = 9\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 2\\x - 2\left( { - 2} \right) = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 2\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\).

Vậy nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình là \(\left( {5; - 2} \right)\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store