Lý thuyết nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số


Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi sao cho với mỗi giá trị...

1. Khái niệm hàm số 

* Định nghĩa: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.

* Hàm số thường được kí hiệu bởi những chữ \(f, g, h...\), chẳng hạn khi y là một hàm số của biến số x, ta viết \(y = f(x)\) hoặc \(y = g(x),...\) 

+) \(f(a)\) là giá trị của hàm số \(y = f(x)\) tại \(x = a.\)

Khi hàm số y được cho bởi công thức y = f(x), muốn tính giá trị f(a) của hàm số tại x = a, ta thay x = a vào biểu thức f(x) rồi thực hiện các phép tính trong biểu thức.

+) Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là một hàm hằng.

2. Đồ thị của hàm số 

Tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số \(y = f(x).\)

3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến 

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc tập số thực R. Với x1, x2 túy ý thuộc R:

a) Nếu x1< x2  mà f(x1 ) < f(x2 ) thì hàm số y=f(x) được gọi là hàm đồng biến trên \(\mathbb R.\)

b) Nếu x1< x2 mà f(x1 ) > f(x2 ) thì hàm số y=f(x) được gọi là hàm nghịch biến trên \(\mathbb R.\)

4. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1 : Tính giá trị của hàm số tại một điểm

Để tính giá trị \({y_0}\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) ta thay \(x = {x_0}\) vào \(f\left( x \right)\), ta được \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\).

Ví dụ: Giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x - 3\) tại \(x=2\) là \(f\left( 2 \right) = 2.2 - 3 = 1\)

Dạng 2 :  Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Bước 1: Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.

Bước 2: Giả sử \({x_1} < {x_2}\) và \({x_1},{x_2} \in D\). Xét hiệu \(H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\).

+ Nếu \(H < 0\) thì hàm số đồng biến trên \(D\)

+ Nếu \(H > 0\) thì hàm số nghịch biến trên \(D\)

Ví dụ: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y=f(x)=3x+1\)

Cách giải:

Hàm số xác định với mọi \(x\in \mathbb R\) 

Giả sử \({x_1} < {x_2}\) và \({x_1},{x_2} \in \mathbb R\)

Ta có:  

\(f\left( {{x_1}} \right) = 3{x_1}+1\)

\(f\left( {{x_2}} \right) = 3{x_2}+1\)

Suy ra \(f(x_1)-f(x_2)=3x_1+1-(3x_2+1)\)\(=3(x_1-x_2)<0\) (vì \(x_{1}  < x_{2} \) nên \(x_{1}  - x_{2}<0)\)

Hay \(f(x_1)<f(x_2)\) 

Vậy với \(x_{1} < x_{2}\) ta được \(f(x_1) < f(x_2)\) nên hàm số \(y =f(x)= 3x+1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 27 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài