Bài 3 trang 45 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.5 trên 56 phiếu

Giải bài 3 trang 45 SGK Toán 9 tập 1. Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.

Đề bài

Cho hai hàm số \(y = 2x\) và \(y = -2x\).

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax,\ (a \ne 0)\):  Cho \(x=x_0 \Rightarrow y_0=ax_0\)

Đồ thị hàm số \(y=ax\, \, (a\neq 0)\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm \(A(x_0;y_0)\)

b) Với \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\):

Nếu \( x_1  < x_2\)  và   \(f(x_1) < f(x_2)\)  thì hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Nếu \( x_1  < x_2\)  và   \(f(x_1) > f(x_2)\)  thì hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Lời giải chi tiết

a)

+) Hàm số:  \(y = 2x\)

Cho \(x=1 \Rightarrow y=2.1=2 \Rightarrow A(1; 2) \).

Đồ thị của hàm số \(y = 2x\) là đường thẳng đi qua \(O\) và điểm \(A(1; 2)\).

+) Hàm số:  \(y = -2x\)

Cho \(x=1 \Rightarrow y=-2.1=-2 \Rightarrow B(1; -2) \).

Đồ thị của hàm số \(y = -2x\) là đường thẳng đi qua \(O\) và điểm \(B(1; -2)\).

 

b) Cách 1:

+) Với mọi \(x_1, x_2 \in \mathbb{R}\) mà \(x_1 < x_2 \Rightarrow 2x_1 < 2x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)\)

Do đó hàm số \(y = 2x\) đồng biến.

+) Với mọi \(x_1, x_2 \in \mathbb{R}\):

TH1: \(0 < x_1 < x_2 \Rightarrow -2x_1 > -2x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)\)

TH2: \( x_1 < 0 < x_2 \Rightarrow -2x_1 > -2x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)\)

TH3: \( x_1 < x_2 < 0 \Rightarrow -2x_1 > -2x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)\)

Vậy trong mọi trường hợp ta đều có: \(x_1, x_2 \in \mathbb{R}\) mà \(x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)\).

Do đó hàm số \(y = -2x\) nghịch biến.

Cách 2:

Lập bảng giá trị cho \(x\) nhận các giá trị \(-2; -1; 0; 1; 2\) ta được bảng sau:

\(x\) -2 -1 0 1 2
\(y = 2x\) -4 -2 0 2 4
\(y = -2x\) 4 2 0 -2 -4

Quan sát bảng trên ta thấy: Khi \(x\) càng tăng thì giá trị của hàm số \(y=2x\) càng tăng và giá trị của hàm số \(y=-2x\) càng giả. Do đó:

Hàm số \(y = -2x\) nghịch biến, hàm số \(y = 2x\) đồng biến.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan