Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 2 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 2 - Đại số 9

Đề bài

Cho hàm số : \(y = f\left( x \right) = \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x\)

a. Tính : \(f\left( {1 + \sqrt 3 } \right);f\left( {1 - \sqrt 3 } \right);f\left( { - \sqrt 3 } \right)\)

b. Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\).

c. So sánh : \(f\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\,và \,f\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a. Để tính giá trị \({y_0}\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) ta thay \(x = {x_0}\) vào \(f\left( x \right)\), ta được \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\).

b. Giả sử \({x_1} < {x_2}\) và \({x_1},{x_2} \in \mathbb R\).

Xét hiệu \(H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\).

+ Nếu \(H < 0\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) 

+ Nếu \(H > 0\) thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)

c. Dựa vào tính chất hàm số nghịch biến.

Lời giải chi tiết

a. Ta có: 

\(\eqalign{  & f\left( {1 + \sqrt 3 } \right) = \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right) \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 1 - 3 =  - 2;  \cr  & f\left( {1 - \sqrt 3 } \right) = {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 1 - 2\sqrt 3  + 3 \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 4 - 2\sqrt 3   \cr  & f\left( { - \sqrt 3 } \right) = \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( { - \sqrt 3 } \right) \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,=  - \sqrt 3  + 3 \cr} \)

b. Với \({x_1},\,{x_2}\) bất kì thuộc \(\mathbb R\) và \({x_1}<{x_2}\). 

Ta có:

\(\eqalign{  & f\left( {{x_1}} \right) = \left( {1 - \sqrt 3 } \right){x_1}  \cr  & f\left( {{x_2}} \right) = \left( {1 - \sqrt 3 } \right){x_2}   \cr} \)

\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \left( {1 - \sqrt 3 } \right){x_1} \)\(\,- \left( {1 - \sqrt 3 } \right){x_2} = \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) \)

Vì \({x_1}<{x_2}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0;1 - \sqrt 3  < 0  \cr  &  \Rightarrow \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0\cr& \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\).

c. Ta có: \({x_1} = 1 + \sqrt 3 ;{x_2} = 2 + \sqrt 3 \) và \({x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\) (do \(y=f(x)\) là hàm số nghịch biến) 

Suy ra \(f\left( {1 + \sqrt 3 } \right) > f\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\) (vì hàm số đã cho nghịch biến)

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.1 trên 10 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài