Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học

Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1: Cho phương trình ${x^2} - 2x + m + 2 = 0.$ Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ và $x_1^2 + x_2^2 = 10.$

Bài 2: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2x + m = 0$ có hai nghiệm khác dấu.

Bài 3: Tìm m để hai phương trình sau tương đương :

${x^2} + mx - 2 = 0$ và ${x^2} - 2x + m = 0$ .

LG bài 1

Phương pháp giải:

Giả sử phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$

Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm

${x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}$

Rồi thế vào biểu thức đề bài cho và kiểm tra lại

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Giả sử phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ . Theo định lí Vi-ét, ta có :

$\left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = 2 \hfill \cr {x_1}{x_2} = m + 2 \hfill \cr} \right.$

Khi đó : $x_1^2 + x_2^2 = 10$

$\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10$

$\Leftrightarrow 4 - 2\left( {m + 2} \right) = 10 \Leftrightarrow m = - 5$

Thử lại: với $m = − 5$ , ta có phương trình $:{x^2} - 2x - 3 = 0.$

$a = 1; c = − 3 \Rightarrow ac < 0.$ Vậy phương trình có nghiệm ( khác dấu).

( Nếu tìm điều kiện $∆’ >$ 0 trước và xét $x_1^2 + x_2^2 = 10$ sau thì không cần thử lại.

LG bài 2

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm khác dấu $\Leftrightarrow P < 0$

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Phương trình có hai nghiệm khác dấu $\Leftrightarrow P < 0 \Leftrightarrow m < 0.$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Xét hai trường hợp

Trường hợp 1 : Hai phương trình cùng vô nghiệm

Trường hợp 2 : Hai phương trình có nghiệm

Lời giải chi tiết:

Bài 3:

+) Trường hợp 1 : Hai phương trình cùng vô nghiệm ( điều này không xảy ra vì phương trình ${x^2} + mx - 2 = 0$ có $a = 1; c = − 2 \Rightarrow ac < 0$ nên luôn có nghiệm).

+) Trường hợp 2 : Hai phương trình có nghiệm

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\Delta _1} \ge 0 \hfill \cr \Delta {'_2} \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {m^2} + 8 \ge 0 \hfill \cr 1 - m \ge 0 \hfill \cr} \right.$ $\;\Leftrightarrow m \le 1.$

Khi đó, hai phương trình tương đương $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {S_1} = {S_2} \hfill \cr {P_1} = {P_2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - m = 2 \hfill \cr - 2 = m \hfill \cr} \right.$ $\;\Leftrightarrow m = - 2.$

Vậy $m = - 2.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Bài 33 trang 54 SGK Toán 9 tập 2
Chứng tỏ rằng nếu phương trình
Bài 32 trang 54 SGK Toán 9 tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
Bài 31 trang 54 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 31 trang 54 SGK Toán 9 tập 2. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
Bài 30 trang 54 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 30 trang 54 SGK Toán 9 tập 2. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm
Bài 29 trang 54 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 29 trang 54 SGK Toán 9 tập 2. Không giải phương trình, hãy tính tổng
Bài 28 trang 53 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 28 trang 53 SGK Toán 9 tập 2. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
Bài 27 trang 53 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 27 trang 53 SGK Toán 9 tập 2. Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình
Bài 26 trang 53 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 26 trang 53 SGK Toán 9 tập 2. Dùng điều kiện a + b + c = 0...
Bài 25 trang 52 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 25 trang 52 SGK Toán 9 tập 2. Đối với phương trình sau, kí hiệu
Trả lời câu hỏi 5 Bài 6 trang 52 Toán 9 Tập 2
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5.
Trả lời câu hỏi 4 Bài 6 trang 52 Toán 9 Tập 2
Trả lời câu hỏi Bài 6 trang 52 Toán 9 Tập 2. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
Trả lời câu hỏi 3 Bài 6 trang 51 Toán 9 Tập 2
Trả lời câu hỏi 3 Bài 6 trang 51 Toán 9 Tập 2. Cho phương trình 3x^2+7x+4=0...
Trả lời câu hỏi 2 Bài 6 trang 51 Toán 9 Tập 2
Cho phương trình 2x^2 – 5x + 3 = 0.
Trả lời câu hỏi 1 Bài 6 trang 50 Toán 9 Tập 2
Trả lời câu hỏi Bài 6 trang 50 Toán 9 Tập 2 . Hãy tính x1 + x2; x1.x2
Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Hệ thức Vi-ét

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.