LG a
\({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Phương pháp giải:
+) Phương pháp tìm m để phương trình có nghiệm: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), điều kiện để phương trình có nghiệm là: \(\Delta \ge 0\,\,\left( {\Delta ' \ge 0} \right)\)
Trong đó \(\Delta = {b^2} - 4ac;\,\,\Delta ' = b{'^2} - ac;\,b' = \dfrac{b}{2}\)
+) Tính tổng và tích các nghiệm:
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có nghiệm khi \(\Delta '{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}m{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\) suy ra \(m ≤ 1\)
Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có \({x_{1}} + {\rm{ }}{x_{2}} = {\rm{ }}2\), \({\rm{ }}{x_{1}}.{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}m\)
LG b
\({x^2}+{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\)
Phương pháp giải:
+) Phương pháp tìm m để phương trình có nghiệm: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), điều kiện để phương trình có nghiệm là: \(\Delta \ge 0\,\,\left( {\Delta ' \ge 0} \right)\)
Trong đó \(\Delta = {b^2} - 4ac;\,\,\Delta ' = b{'^2} - ac;\,b' = \dfrac{b}{2}\)
+) Tính tổng và tích các nghiệm:
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \({x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\) có nghiệm khi
\(\Delta '{\rm{ }} = {\rm{ }}{m^{2}} - {\rm{ }}2m{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}2m{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\)
Suy ra \(m ≤\dfrac{1}{2}\)
Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có \({x_{1}} + {\rm{ }}{x_2} = -{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)\), \({\rm{ }}{x_{1}}.{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}{m^2}\)
Loigiaihay.com
Lớp 12
