Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 30 trang 54 SGK Toán 9 tập 2


Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.

LG a

\({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Phương pháp giải:

+) Phương pháp tìm m để phương trình có nghiệm: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), điều kiện để phương trình có nghiệm là: \(\Delta  \ge 0\,\,\left( {\Delta ' \ge 0} \right)\)

Trong đó \(\Delta  = {b^2} - 4ac;\,\,\Delta ' = b{'^2} - ac;\,b' = \dfrac{b}{2}\)

+) Tính tổng và tích các nghiệm:

Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình \({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) \((a=1;b'=-1,c=m)\) có nghiệm khi \(\Delta '{\rm{ }} = b'^2-ac={\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}m{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\) suy ra \(m ≤ 1\)

Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có \({x_{1}} + {\rm{ }}{x_{2}} = {\rm{ }}2\), \({\rm{ }}{x_{1}}.{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}m\) 

LG b

\({x^2}+{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\) 

Phương pháp giải:

+) Phương pháp tìm m để phương trình có nghiệm: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), điều kiện để phương trình có nghiệm là: \(\Delta  \ge 0\,\,\left( {\Delta ' \ge 0} \right)\)

Trong đó \(\Delta  = {b^2} - 4ac;\,\,\Delta ' = b{'^2} - ac;\,b' = \dfrac{b}{2}\)

+) Tính tổng và tích các nghiệm:

Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình \({x^2}+{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\) \((a=1;b'=m-1;c=m^2)\) có nghiệm khi

\(\Delta '{\rm{ }} =b'^2-ac=(m-1)^2-m^2\)\(= {\rm{ }}{m^{2}} - {\rm{ }}2m{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}2m{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\) 

Suy ra \(m  ≤\dfrac{1}{2}\)

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có  \({x_{1}} + {\rm{ }}{x_2} = -{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)\), \({\rm{ }}{x_{1}}.{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}{m^2}\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 76 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua