Bài 33 trang 54 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.4 trên 31 phiếu

Giải bài 33 trang 54 SGK Toán 9 tập 2. Chứng tỏ rằng nếu phương trình

Đề bài

Chứng tỏ rằng nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm là \({x_1}\) và \({x_2}\) thì tam thức  \(a{x^2} + bx + c \) phân tích được thành nhân tử như sau:

\(a{x^2} + {\rm{ }}bx{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}a(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_1})(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_2})\).

Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử.

a)\(2{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3\)

b) \({\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Biến đổi vế phải \(a(x-x_1)(x-x_2)\) và sử dụng hệ thức Vi-ét để đưa về bằng với vế trái \(ax^2+bx+c\).

+ Áp dụng: Tìm nghiệm của mỗi phương trình bằng công thức nghiệm rồi thay vào công thức \(a{x^2} + {\rm{ }}bx{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}a(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_1})(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_2})\).

Lời giải chi tiết

Vì \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0\) nên theo hệ thức Vi-ét ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\) 

Xét \(a{x^2} + {\rm{ }}bx{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}a(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_1})(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_2})\).

Biến đổi vế phải:

\(a(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_1})(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_2}){\rm{ }} \)

\(= a\left( {{x^2} - x{x_2} - x{x_1} + {x_1}{x_2}} \right) \)

\(= {\rm{ }}a{x^2}-{\rm{ }}a({x_1} + {\rm{ }}{x_2})x{\rm{ }} + {\rm{ }}a{x_1}{x_2}\)

\(\displaystyle = a{x^2} - a\left( { - {b \over a}} \right)x + a{c \over a} = a{x^2} + bx + c\)

Vậy phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm là \({x_1},{x_2}\) thì:

\(a{x^2} + {\rm{ }}bx{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}a(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_1})(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_2})\).      

Áp dụng:

a) Phương trình \(2{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có \(a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0\) nên có hai nghiệm là \(\displaystyle {x_1} = 1,{x_2} = {\rm{ }}{3 \over 2}\) nên:

\(\displaystyle 2{x^2}{\rm{  + }}5x + 3 = 2(x{\rm{ - }}1)(x - {\rm{ }}{3 \over 2}) = (x - 1)(2x - 3)\)

b) Phương trình  \({\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }} + {\rm{ }}2=0\) có \(a = 3, b = 8, b’ = 4, c = 2\).

Nên \(\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ }}{4^2}-{\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}10\) suy ra phương trình có hai nghiệm là:

\({x_1}\) = \(\dfrac{-4 - \sqrt{10}}{3}\), \({x_2}\)= \(\dfrac{-4 + \sqrt{10}}{3}\)

nên: \(\displaystyle 3{x^2} + 8x + 2 = 3(x - {\rm{ }}{{ - 4 - \sqrt {10} } \over 3})(x - {\rm{ }}{{ - 4 + \sqrt {10} } \over 3})\)

\(\displaystyle  = 3(x + {\rm{ }}{{4 + \sqrt {10} } \over 3})(x + {\rm{ }}{{4 - \sqrt {10} } \over 3})\) 


loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com