Bài 28 trang 53 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4 trên 58 phiếu

Giải bài 28 trang 53 SGK Toán 9 tập 2. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

Đề bài

 Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) \(u + v = 32, uv = 231\);            

b) \(u + v = -8, uv = -105\);

c) \(u + v = 2, uv = 9\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (và thỏa mãn điều kiện \({S^2} - 4P\ge 0\) ) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\).

Sau đó tính \(\Delta\) hoặc \(\Delta'\) để tìm ra nghiệm của phương trình

Lời giải chi tiết

a) Có \({32^2} - 4.231 = 100 > 0\)

\(u\) và \(v\) là nghiệm của phương trình: \({x^2}-{\rm{ }}32x{\rm{ }} + {\rm{ }}231{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

a = 1; b' = -16; c = 231.

\(\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ ( - }}16{)^2}-{\rm{ }}231.1{\rm{ }} = {\rm{ }}256{\rm{ }}-{\rm{ }}231{\rm{ }} = {\rm{ }}25,{\rm{ }}\sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}5\)

\(\begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - \left( { - 16} \right) - 5}}{1} = 11\\
{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - \left( { - 16} \right) + 5}}{1} = 21
\end{array}\)

Vậy \(u = 21, v = 11\) hoặc \(u = 11, v = 21\)

b) \({\left( { - 8} \right)^2} - 4.\left( { - 105} \right) = 484 > 0\)

\(u\), \(v\) là nghiệm của phương trình:

\({{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }}-{\rm{ }}105{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\)

a = 1; b' = 4; c = - 105

\(\begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 4 - 11}}{1} =  - 15\\
{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 4 + 11}}{1} = 7
\end{array}\)

Vậy \(u = 7, v = -15\) hoặc \(u = -15, v = 7\).

c) Vì \({{2^{2}}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}9{\rm{ }} < {\rm{ }}0}\) nên không có giá trị nào của \(u\) và \(v\) thỏa mãn điều kiện đã cho.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan