Bài 28 trang 53 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.9 trên 71 phiếu

Giải bài 28 trang 53 SGK Toán 9 tập 2. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

Đề bài

 Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) \(u + v = 32, uv = 231\);            

b) \(u + v = -8, uv = -105\);

c) \(u + v = 2, uv = 9\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (và thỏa mãn điều kiện \({S^2} - 4P\ge 0\) ) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\).

Sau đó tính \(\Delta\) hoặc \(\Delta'\) và sử dụng công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn)  để tìm ra nghiệm của phương trình

Lời giải chi tiết

a) Vì \({32^2} - 4.231 = 100 > 0\)

Nên \(u\) và \(v\) là nghiệm của phương trình: \({x^2}-{\rm{ }}32x{\rm{ }} + {\rm{ }}231{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\(a = 1; b' = -16; c = 231.\)  

\(\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ ( - }}16{)^2}-{\rm{ }}231.1{\rm{ }} = {\rm{ }}256{\rm{ }}-{\rm{ }}231{\rm{ }} = {\rm{ }}25,{\rm{ }}\sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}5\)

\(\begin{array}{l}
{x_1} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \dfrac{{ - \left( { - 16} \right) - 5}}{1} = 11\\
{x_2} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \dfrac{{ - \left( { - 16} \right) + 5}}{1} = 21
\end{array}\)

Vậy \(u = 21, v = 11\) hoặc \(u = 11, v = 21\)

b) Vì \({\left( { - 8} \right)^2} - 4.\left( { - 105} \right) = 484 > 0\)

Nên \(u\), \(v\) là nghiệm của phương trình:

\({{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }}-{\rm{ }}105{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\)

\(a = 1; b' = 4; c = - 105\)

\(\begin{array}{l}
{x_1} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \dfrac{{ - 4 - 11}}{1} =  - 15\\
{x_2} = \dfrac{{ - b '+ \sqrt {\Delta '} }}{a} = \dfrac{{ - 4 + 11}}{1} = 7
\end{array}\)

Vậy \(u = 7, v = -15\) hoặc \(u = -15, v = 7\).

c) Vì \({{2^{2}}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}9{\rm{ }} < {\rm{ }}0}\) nên không có giá trị nào của \(u\) và \(v\) thỏa mãn điều kiện đã cho.

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com