Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1: Cho phương trình \({x^2} - 2x + m + 2 = 0.\) Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) và \(x_1^2 + x_2^2 = 10.\)

Bài 2: Tìm m để phương trình \({x^2} - 2x + m = 0\) có hai nghiệm khác dấu.

Bài 3: Tìm m để hai phương trình sau tương đương :

\({x^2} + mx - 2 = 0\) và \({x^2} - 2x + m = 0\).

LG bài 1

Phương pháp giải:

Giả sử phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\)

Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm  

\({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Rồi thế vào biểu thức đề bài cho và kiểm tra lại

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Giả sử phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\). Theo định lí Vi-ét, ta có :

\(\left\{ \matrix{  {x_1} + {x_2} = 2 \hfill \cr  {x_1}{x_2} = m + 2 \hfill \cr}  \right.\)

Khi đó : \(x_1^2 + x_2^2 = 10 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\)

\( \Leftrightarrow 4 - 2\left( {m + 2} \right) = 10 \Leftrightarrow m =  - 5\)

Thử lại: với \(m = − 5\), ta có phương trình \(:{x^2} - 2x - 3 = 0.\)

\(a = 1; c = − 3  \Rightarrow  ac < 0.\) Vậy phương trình có nghiệm ( khác dấu).

( Nếu tìm điều kiện \(∆’ >\) 0 trước và xét \(x_1^2 + x_2^2 = 10\) sau thì không cần thử lại.

LG bài 2

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm khác dấu \( \Leftrightarrow P < 0 \)

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Phương trình có hai nghiệm khác dấu \( \Leftrightarrow P < 0 \Leftrightarrow m < 0.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Xét hai trường hợp

Trường hợp 1 : Hai phương trình cùng vô nghiệm 

Trường hợp 2 : Hai phương trình có nghiệm

Lời giải chi tiết:

Bài 3:

+) Trường hợp 1 : Hai phương trình cùng vô nghiệm ( điều này không xảy ra vì phương trình \({x^2} + mx - 2 = 0\) có \(a = 1; c = − 2  \Rightarrow   ac < 0\) nên luôn có nghiệm).

+) Trường hợp 2 : Hai phương trình có nghiệm

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {\Delta _1} \ge 0 \hfill \cr  \Delta {'_2} \ge 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {m^2} + 8 \ge 0 \hfill \cr  1 - m \ge 0 \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow m \le 1.\)

Khi đó, hai phương trình tương đương \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {S_1} = {S_2} \hfill \cr  {P_1} = {P_2} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{   - m = 2 \hfill \cr   - 2 = m \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow m =  - 2.\)

Vậy \(m = - 2.\)        

 Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store