Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 6. Đối xứng trục

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a có M và N là hai điểm di động lần lượt trên cạnh AB và AD sao cho \(\widehat {MCN} = {45^0}\). Vẽ tia Cx vuông góc với CN,Cx cắt đường thẳng AB tại E.

Chứng minh E là điểm đối xứng của N qua CM.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Ta chứng minh \(CE = CN\) suy ra  tam giác \(CEN\) cân tại \(C\) .

+ Ta chứng minh CM là tia phân giác đồng thời là trung trực của NE nên E đối xứng với N qua CM.

Lời giải chi tiết

Ta có \(CN \bot CE\,\left( {gt} \right)\) mà \(\widehat {MCN} = {45^0}\) nên \(\widehat {MCE} = {45^0}\) hay \(\widehat {{C_2}} + \widehat {{C_3}} = {45^0}\). Mà \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_3}} = {45^0}\) (vì \(\widehat {MCN} = {45^0}\)) nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\). 

Xét tam giác CDN và tam giác CBE có:

BC = DC  (do ABCD là hình vuông); \(\widehat D = \widehat B = {90^0}\) ; \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (cmt)

Suy ra \(\Delta CDN = \Delta CBE(g.c.g)\) .Suy ra \(CN = CE\)

Xét tam giác \(CEN\) có \(CN = CE\) (cmt) nên tam giác \(CEN\) là tam giác cân tại \(C.\)

Suy ra phân giác \(CM\) đồng thời là đường trung trực của \(NE .\) 

Vậy E là điểm đối xứng của N qua CM.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
2.8 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store