Bài 36 trang 87 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.3 trên 267 phiếu

Giải bài 36 trang 87 SGK Toán 8 tập 1. Cho góc xOy có số đo

Đề bài

Cho góc \(xOy\) có số đo \({50^o}\), điểm \(A\) nằm trong góc đó. Vẽ điểm \(B\) đối xứng với \(A\) qua \(Ox\), vẽ điểm \(C\) đối xứng với \(A\) qua \(Oy.\)

a) So sánh các độ dài \(OB\) và \(OC.\)

b) Tính số đo góc \(BOC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Hai điểm \(A\) và \(A'\) gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của \(AA'\)

- Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(B\) đối xứng với \(A\) qua \(Ox\) (giả thiết)

\( \Rightarrow  Ox\) là đường trung trực của \(AB\)

\( \Rightarrow   OA = OB\) (tính chất đường trung trực)  (1)

Vì \(C\) đối xứng với \(A\) qua \(Oy\) \( \Rightarrow  Oy\) là đường trung trực của \(AC\)

\( \Rightarrow  OA = OC\) (tính chất đường trung trực)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(   OB = OC.\)

b)  Vì \(OA = OB\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow ∆AOB\) cân tại \(O\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác nên \(Ox\) là phân giác của \(\widehat {AOB}\).

\( \Rightarrow  \widehat{O_{1}}= \widehat{O_{2}}= \dfrac{1}{2}\widehat{AOB}\) 

 \(∆AOC\) cân tại \(O\) (vì \(OA = OC\))

Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác nên \(Oy\) là phân giác của \(\widehat {AOC}\).

\(  \Rightarrow \widehat{O_{3}}= \widehat{O_{4}}= \dfrac{1}{2}\widehat{AOC}\)

Do đó

\(\widehat{AOB} +\widehat{AOC} = 2(\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{3}})\)

                          \(= 2\widehat{xOy}\)

                           \(= {2.50^o}\)

                           \(={100^o}\)

Vậy \(\widehat{BOC}={100^o}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 6. Đối xứng trục

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.