
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M bất kì thuộc cạnh BC, kẻ \(MD \bot AB,ME \bot AC.\) Gọi \(D'\) là điểm đối xứng của D qua BC.
a) Chứng minh ba điểm E, M, \(D'\) thẳng hàng.
b) Kẻ \(BF \bot AC.\) Chứng minh \(ED' = BF.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng dd nếu dd là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
+) Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường trung trực, đường phân giác.
Lời giải chi tiết
a) D' đối xứng với D qua BC \( \Rightarrow DD' \bot BC\) và \(ID' = ID\) (I là giao điểm của \(DD'\) và \(BC\)
Suy ra tam giác MDD' có MI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
\( \Rightarrow \Delta DMD'\) cân tại M, do đó đường cao MI đồng thời là phân giác: \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\) , mà \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_3}}\) (cùng phụ với \(\widehat B = \widehat C\) ) \( \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat {{M_3}}\) mà \(\widehat {{M_3}} + \widehat {EMB} = {180^ \circ }\)
\( \Rightarrow \widehat {{M_2}} + \widehat {EMB} = {180^ \circ }\) chứng tỏ \(E,M,D'\) thẳng hàng.
b) Vì tam giác MDD' cân tại M nên \(MD=MD'\)
Xét \(\Delta BDM\) và \(\Delta BD’M\) có:
\(MD=MD'\) (cmt)
\(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\) (cmt)
Cạnh MB chung
Suy ra \(\Delta BDM = \Delta BD’M\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {BD’M} = \widehat {BDM} = {90^ \circ }\) hay \(D’B \bot D’E \Rightarrow D’B//EF.\)
Lại có \(BF// D’E\left( { \bot AC} \right)\) nên \(BFED’\) là hình thang có hai cạnh bên song song \( \Rightarrow ED’= BF.\)
Loigiaihay.com
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8
Giải bài 42 trang 89 SGK Toán 8 tập 1. Đố. Hãy tập cắt chứ D (h.62a) bằng cách gấp đôi
Giải bài 41 trang 88 SGK Toán 8 tập 1. Các câu sau đúng hay sai ?
Giải bài 40 trang 88 SGK Toán 8 tập 1. Trong các biển báo giao thông sau đấy, biển nào có trục đối xứng ?
Giải bài 39 trang 88 SGK Toán 8 tập 1. Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d
Giải bài 38 trang 88 SGK Toán 8 tập 1. Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân.
Giải bài 37 trang 87 SGK Toán 8 tập 1. Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.
Giải bài 36 trang 87 SGK Toán 8 tập 1. Cho góc xOy có số đo
Giải bài 35 trang 87 SGK Toán 8 tập 1. Vẽ hình đối xứng với cá hình đã cho qua trục d (h.58).
Trả lời câu hỏi 4 Bài 6 trang 86 SGK Toán 8 Tập 1. Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng?
Trả lời câu hỏi 3 Bài 6 trang 86 SGK Toán 8 Tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (h.55).
Trả lời câu hỏi 2 Bài 6 trang 84 SGK Toán 8 Tập 1. Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB (h.51)...
Trả lời câu hỏi 1 Bài 6 trang 84 SGK Toán 8 Tập 1. Cho đường thẳng d
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: