Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 6. Đối xứng trục

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M bất kì thuộc cạnh BC, kẻ \(MD \bot AB,ME \bot AC.\) Gọi \(D'\) là điểm đối xứng của D qua BC. 

a) Chứng minh ba điểm E, M, \(D'\) thẳng hàng.

b) Kẻ \(BF \bot AC.\) Chứng minh \(ED' = BF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng dd nếu dd là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

+) Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường trung trực, đường phân giác.

Lời giải chi tiết

a) D' đối xứng với D qua BC \( \Rightarrow DD' \bot BC\) và \(ID' = ID\) (I là giao điểm của \(DD'\) và \(BC\)

Suy ra tam giác MDD' có MI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

\( \Rightarrow \Delta DMD'\) cân tại M, do đó đường cao MI đồng thời là phân giác: \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\) , mà \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_3}}\) (cùng phụ với \(\widehat B = \widehat C\) ) \( \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat {{M_3}}\) mà \(\widehat {{M_3}} + \widehat {EMB} = {180^ \circ }\)

\( \Rightarrow \widehat {{M_2}} + \widehat {EMB} = {180^ \circ }\) chứng tỏ \(E,M,D'\) thẳng hàng.

b) Vì tam giác MDD' cân tại M nên \(MD=MD'\)

Xét  \(\Delta BDM\) và  \(\Delta BD’M\) có:

\(MD=MD'\) (cmt)

\(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\) (cmt)

Cạnh MB chung

Suy ra \(\Delta BDM = \Delta BD’M\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {BD’M} = \widehat {BDM} = {90^ \circ }\) hay \(D’B \bot D’E \Rightarrow D’B//EF.\)

Lại có \(BF// D’E\left( { \bot AC} \right)\) nên \(BFED’\) là hình thang có hai cạnh bên song song \( \Rightarrow ED’= BF.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
2.8 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store