Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua AB và AC.

a) Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn EF. 

b) Chứng minh rằng: BC = BE + CF.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. 

+) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

+) Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường trung trực, đường phân giác.

Lời giải chi tiết

a) E đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của EH. Suy ra \(AE = AH.\)

F đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của FH. Suy ra \(AF = AH.\)

Do đó \(\Delta EAH\) cân có đường cao AB nên AB đồng thời là phân giác của \(\widehat {EAH}\) hay \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}.\)

\(\Delta FAH\) cân có đường cao AC nên AC đồng thời là phân giác của \(\widehat {FAH}\) hay \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{A_4}}.\)

Mà \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} = {90^ \circ }(gt)\)

\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}}\)\( = 2\widehat {{A_2}} + 2\widehat {{A_3}} = 2.\left( {\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}}} \right) = {2.90^0} = {180^ \circ } \)

\(\Rightarrow E,A,F\) thẳng hàng.

Ta có AE = AH (cmt) và AH = AF (cmt) \( \Rightarrow AF = AE.\)

Vậy A là trung điểm của đoạn EF.

b) Ta có BE = BH, CF = CH (do AB là đường trung trực của EH và AC là đường trung trực của FH)

Mà \(BC = BH + HC\) \( \Rightarrow BC = BE + CF.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 6. Đối xứng trục

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài