
Đề bài
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC. Vẽ đường cao AH. Chứng minh:
a) A và H đối xứng nhau qua DE.
b) Tứ giác DEFH là hình thang cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng dd nếu dd là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
+) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta AHB\) vuông tại H có HD là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\( \Rightarrow HD = AD=\dfrac{AB}2\)
Suy ra D thuộc đường trung trực của AH
\(\Delta AHC\) vuông tại H có HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(HE = AE=\dfrac{AC}2\)
Suy ra E thuộc đường trung trực của AH
Do đó DE là đường trung trực của AH
Vậy A và H đối xứng nhau qua DE.
b) Vì D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC
Nên DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DE//BC.\)
Và DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DF//AC,\)\(DF = \dfrac{1 }{ 2}AC.\)
Vì \(DE//BC\) (cmt) nên tứ giác DEFH là hình thang.
Lại có \(HE = \dfrac{1 }{ 2}AC \) (cmt)
\(\Rightarrow DF = HE\left( { = \dfrac{1 }{ 2}AC} \right)\)
Vậy tứ giác DEFH là hình thang cân.
Loigiaihay.com
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8
Giải bài 42 trang 89 SGK Toán 8 tập 1. Đố. Hãy tập cắt chứ D (h.62a) bằng cách gấp đôi
Giải bài 41 trang 88 SGK Toán 8 tập 1. Các câu sau đúng hay sai ?
Giải bài 40 trang 88 SGK Toán 8 tập 1. Trong các biển báo giao thông sau đấy, biển nào có trục đối xứng ?
Giải bài 39 trang 88 SGK Toán 8 tập 1. Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d
Giải bài 38 trang 88 SGK Toán 8 tập 1. Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân.
Giải bài 37 trang 87 SGK Toán 8 tập 1. Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.
Giải bài 36 trang 87 SGK Toán 8 tập 1. Cho góc xOy có số đo
Giải bài 35 trang 87 SGK Toán 8 tập 1. Vẽ hình đối xứng với cá hình đã cho qua trục d (h.58).
Trả lời câu hỏi 4 Bài 6 trang 86 SGK Toán 8 Tập 1. Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng?
Trả lời câu hỏi 3 Bài 6 trang 86 SGK Toán 8 Tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (h.55).
Trả lời câu hỏi 2 Bài 6 trang 84 SGK Toán 8 Tập 1. Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB (h.51)...
Trả lời câu hỏi 1 Bài 6 trang 84 SGK Toán 8 Tập 1. Cho đường thẳng d
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: