Bài 39 trang 88 SGK Toán 8 tập 1


Giải bài 39 trang 88 SGK Toán 8 tập 1. Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d

Đề bài

a) Cho hai điểm \(A, B\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d\) (h.\(60\)). Gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(d.\) Gọi \(D\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) và đoạn thẳng \(BC.\) Gọi \(E\) là điểm bất kì của đường thẳng \(d\) (\(E\) khác \(D\)). 

Chứng minh rằng \(AD + DB < AE + EB.\)

b) Bạn Tú đang ở vị trí \(A\), cần đến bờ sông \(d\) lấy nước rồi đi đến vị trí \(B\) (h.\(60\)). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào ?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \( d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

- Điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai mút đoạn thẳng đó.

- Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

a) Điểm \(C\) đối xứng với \(A\) qua đường thẳng \(d\) nên \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AC\).

\(D; E\) thuộc \(d\) nên \( AD = CD; AE = CE\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Ta có \(  AD + DB = CD  + DB = CB \)     (1)                         

\(  AE + EB = CE + EB      \)         (2)

Xét \(\Delta CBE\) có: \(CB < CE + EB\)    (3) (bất đẳng thức tam giác)

 Từ (1), (2) và (3) suy ra \(  AD + DB < AE + EB.\)

b) Theo câu a con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường \(ADB.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.5 trên 306 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 6. Đối xứng trục

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài