Bài 39 trang 88 SGK Toán 8 tập 1>
Đề bài
a) Cho hai điểm \(A, B\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d\) (h.\(60\)). Gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(d.\) Gọi \(D\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) và đoạn thẳng \(BC.\) Gọi \(E\) là điểm bất kì của đường thẳng \(d\) (\(E\) khác \(D\)).
Chứng minh rằng \(AD + DB < AE + EB.\)
b) Bạn Tú đang ở vị trí \(A\), cần đến bờ sông \(d\) lấy nước rồi đi đến vị trí \(B\) (h.\(60\)). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \( d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
- Điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai mút đoạn thẳng đó.
- Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
a) Điểm \(C\) đối xứng với \(A\) qua đường thẳng \(d\) nên \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AC\).
\(D; E\) thuộc \(d\) nên \( AD = CD; AE = CE\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Ta có \( AD + DB = CD + DB = CB \) (1)
\( AE + EB = CE + EB \) (2)
Xét \(\Delta CBE\) có: \(CB < CE + EB\) (3) (bất đẳng thức tam giác)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \( AD + DB < AE + EB.\)
b) Theo câu a con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường \(ADB.\)
Loigiaihay.com


- Bài 40 trang 88 SGK Toán 8 tập 1
- Bài 41 trang 88 SGK Toán 8 tập 1
- Bài 42 trang 89 SGK Toán 8 tập 1
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8
>> Xem thêm
- Lý thuyết định lí đảo và hệ quả của định lí Talet
- Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác
- Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang
- Lý thuyết hai tam giác đồng dạng
- Lý thuyết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Bài 1 trang 37 SGK Toán 8 tập 2
- Bài 8 trang 40 SGK Toán 8 tập 2
- Bài 47 trang 84 SGK Toán 8 tập 2
- Bài 5 trang 39 SGK Toán 8 tập 2
- Lý thuyết phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải