Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 1 - Hình học 8>
Đề bài
Cho hình thang ABCD \(\left( {AB//CD;AB < CD} \right),\) các tia phân giác của góc A và D cắt nhau tại I, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại J.
a) Chứng minh \(AI \bot DI\) và \(BJ \bot CJ\)
b) Gọi E là giao điểm của AI và BJ, giả sử E thuộc cạnh CD. Chứng minh: \(CD = AD +BC.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất tia phân giác của 1 góc và tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0\)
Lời giải chi tiết
a) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (tính chất tia phân giác)
\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (tính chất tia phân giác)
Mà \(\widehat A + \widehat D = {180^ \circ }\) (do AB//CD)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = {90^ \circ }\)
Trong \(\Delta AID\) có \(\widehat {AID}=180^0-(\widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}})\)\( = {180^ \circ } - {90^ \circ } = {90^ \circ }\) hay \(AI \bot DI\)
Tương tự ta chứng minh được \(BJ \bot CJ\)
b) Xét \(\Delta AED\) có phân giác DI đồng thời là đường cao (cmt)
\( \Rightarrow \Delta ADE\) cân tại D \( \Rightarrow AD = DE\)
Xét \(\Delta EBC\) có phân giác CJ đồng thời là đường cao (cmt)
\( \Rightarrow \Delta EBC\) cân tại C \( \Rightarrow CE = CB\)
Mà \(DC = DE + EC \Rightarrow DC = AD + BC\) (đpcm)
Loigiaihay.com


- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 2 - Chương 1 - Hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 2 - Chương 1 - Hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2 - Chương 1 - Hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 1 - Hình học 8
- Bài 10 trang 71 SGK Toán 8 tập 1
>> Xem thêm
- Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang
- Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác
- Lý thuyết định lí đảo và hệ quả của định lí Talet
- Lý thuyết diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
- Lý thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Lý thuyết nhân đa thức với đa thức
- Lý thuyết chia đa thức cho đơn thức
- Lý thuyết diện tích xung quanh của hình chóp
- Lý thuyết Hình bình hành
- Lý thuyết đối xứng trục