Bài 9 trang 71 SGK Toán 8 tập 1


Tứ giác ABCD có AB= BC và AC tia phân giác cưa góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có \(AB= BC\) và \(AC\) tia phân giác của góc \(A\). Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thang.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Dấu hiệu nhận biết hình thang: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

- Chứng minh hai đường thẳng song song ta chứng minh cặp góc so le trong bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có \(AB = BC\) (giả thiết)

Suy ra  \(∆ABC\) cân tại \(B\) (định nghĩa tam giác cân)

Nên \(\widehat{A_{1}}=\widehat{C_{1}}\) (1) (tính chất tam giác cân) 

Lại có, \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (giả thiết) nên suy ra \(\widehat{A_{1}}= \widehat{A_{2}}\) (2) (tính chất tia phân giác )

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C_{1}}=\widehat{A_{2}}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(BC // AD\) (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Vậy tứ giác \(ABCD\) là hình thang.


Bình chọn:
4.6 trên 479 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí