Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1: Không giải phương trình, chứng tỏ phương trình \(2{x^2} - 3x - 6 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1; x_2\). Tính \(x_1^3 + x_2^3.\)

Bài 2: Tìm m để phương trình \({x^2} - 2x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt và cùng dương.

Bài 3: Tìm m để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có hai nghiệm \(x_1; x_2\) thỏa mãn \(3{x_1} + 2{x_2} = 1.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Chỉ ra phương trình có tích a.c<0

Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm  

\({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Áp dụng hằng đẳng thức biến đổi \(x_1^3 + x_2^3\) thành tổng và tích 2 nghiệm

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Ta có các hệ số : \(a = 2; b = − 3; c = − 6\). Vì \(ac = 2.\left( { - 6} \right) < 0 \Rightarrow \Delta  = {b^2} - 4ac > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1; x_2\). Theo định lí Vi-ét, ta có :

\({x_1} + {x_2} = {3 \over 2};\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} =  - 3\)

Vậy \(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} \)\(\;- 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {{135} \over 8}.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt và cùng dương \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \Delta ' > 0 \hfill \cr  P > 0 \hfill \cr  S > 0 \hfill \cr}  \right.\)

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt và cùng dương

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \Delta ' > 0 \hfill \cr  P > 0 \hfill \cr  S > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  1 - m > 0 \hfill \cr  m > 0 \hfill \cr  2 > 0 \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow 0 < m < 1.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0 \)

Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm  

\({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Từ tổng 2 nghiệm và biểu thức đề bài cho ta lập hệ pt rồi giải ta tìm được hai nghiệm, thế vào tích 2 nghiệm ta tìm được m

Lời giải chi tiết:

Bài 3: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 1 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1\). Theo định lí Vi-ét, ta có : \({x_1} + {x_2} =  - 2\) và \(x_1.x_2=m\)

Xét hệ : \(\left\{ \matrix{  {x_1} + {x_2} =  - 2 \hfill \cr  3{x_1} + 2{x_2} = 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {x_1} = 5 \hfill \cr  {x_2} =  - 7 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy \(x_1. x_2=m\)\(\; \Leftrightarrow 5.( - 7) = m \Leftrightarrow m =  - 35\) ( thỏa mãn điều kiện \(m ≤ 1\)).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store