Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 6. Đối xứng trục

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC. Vẽ đường cao AH. Chứng minh: 

a) A và H đối xứng nhau qua DE.

b) Tứ giác DEFH là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng dd nếu dd là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

+) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

a) \(\Delta AHB\) vuông tại H có HD là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\( \Rightarrow HD = AD=\dfrac{AB}2\)

Suy ra D thuộc đường trung trực của AH

\(\Delta AHC\) vuông tại H có HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(HE = AE=\dfrac{AC}2\)

Suy ra E thuộc đường trung trực của AH

Do đó DE là đường trung trực của AH

Vậy A và H đối xứng nhau qua DE.

b) Vì D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC

Nên DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DE//BC.\)

Và DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DF//AC,\)\(DF = \dfrac{1 }{ 2}AC.\)

Vì \(DE//BC\) (cmt) nên tứ giác DEFH là hình thang. 

Lại có \(HE = \dfrac{1 }{ 2}AC \) (cmt)

\(\Rightarrow DF = HE\left( { = \dfrac{1 }{ 2}AC} \right)\)

Vậy tứ giác DEFH là hình thang cân.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store