Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC. Vẽ đường cao AH. Chứng minh: 

a) A và H đối xứng nhau qua DE.

b) Tứ giác DEFH là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng dd nếu dd là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

+) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

a) ΔAHB vuông tại H có HD là trung tuyến ứng với cạnh huyền

HD=AD=AB2

Suy ra D thuộc đường trung trực của AH

ΔAHC vuông tại H có HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HE=AE=AC2

Suy ra E thuộc đường trung trực của AH

Do đó DE là đường trung trực của AH

Vậy A và H đối xứng nhau qua DE.

b) Vì D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC

Nên DE là đường trung bình của ΔABC nên DE//BC.

Và DF là đường trung bình của ΔABC nên DF//AC,DF=12AC.

Vì DE//BC (cmt) nên tứ giác DEFH là hình thang. 

Lại có HE=12AC (cmt)

DF=HE(=12AC)

Vậy tứ giác DEFH là hình thang cân.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.