Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Bài tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác

Bài tập 7 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2


Giải bài tập Chứng minh rằng : Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.

Đề bài

Chứng minh rằng : Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

 

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD

Xét ∆ABM và ∆MCD ta có:

BM = MC (M là trung điểm của BC)

AM = MD (cách vẽ)

Và \(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ∆ABM = ∆DCM (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {MDC}\)

Mà \(\widehat {BAM}\) và\(\widehat {MDC}\) ở vị trí so le trong. Do đó AB // CD.

Ta có AB // CD, \(AB \bot AC\) (∆ABC vuông tại A) \( \Rightarrow CD \bot AC \Rightarrow \widehat {ACD} = 90^\circ\)

Xét ∆ACD và ∆ABC ta có: CD = AB (vì ∆DCM = ABM)

\(\widehat {ACD} = \widehat {BAC}( = 90^\circ )\)

AC là cạnh chung

Do đó: ∆ACD = ∆CAB (c.g.c) => AD = BC

Mà \(AM = {1 \over 2}AD(MA = MD)\). Do đó \(AM = {1 \over 2}BC.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store