Bài tập 14 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác DEF. Tia phân giác của gióc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Đề bài

Cho tam giác DEF. Tia phân giác của gióc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Lời giải chi tiết

 

Ta có: \(\widehat {MIE} = \widehat {IEF}\) (hai góc so le trong và MN // EF)

\(\widehat {MEI} = \widehat {IEF}\) (EI là tia phân giác của \(\widehat {DEF}\))

Do đó \(\widehat {MIE} = \widehat {MEI}\) => ∆MIE cân tại M => ME = MI (1)

∆DEF có: I là giao điểm của hai đường phân giác của góc D và góc E (gt)

Do đó theo định lí về ba đường phân giác

Ta có FI là tia phân giác của \(\widehat {DFE}.\)

\( \Rightarrow \widehat {IFE} = \widehat {IFN}\)

Mà \(\widehat {IFE} = \widehat {NIF}\) (hai góc so le trong và IN // EF)

Nên \(\widehat {IFN} = \widehat {NIF}.\)

Do đó ∆INF cân tại N => NF = IN (2)

Từ (1) và (2) cộng vế theo vế ta có: ME + NF = MI + IN = MN.

Loigiaihay.com

Bài tập 15 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 Bài tập 15 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N gặp nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI . Chứng minh rằng AT = RT.

Xem chi tiết
Bài tập 16 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 Bài tập 16 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Một gia đình sống trong trang trại cạnh bờ sông (hình 67). Người cha muốn chia đều mảnh đất cho hai người con sao cho mỗi người đều có một phần đất cạnh bờ sông. Em hãy dùng kiến thức về đường phân giác trong tam giác vừa học để giúp người cha phân chia mảnh đất.

Xem chi tiết
Bài tập 17 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 Bài tập 17 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Gần nhà hùng có một công viên nhỏ hình tam giác nằm tiếp giáp với ba con đường (hình 68). Người ta muốn đặt một cột đèn cao áp trong công viên sao cho khoảng cách từ cột đèn đến mỗi con đường đều bằng nhau. Em hãy lập bản vẽ đẻ xác định vị trí của cột đèn sao cho thỏa mãn điều kiện trên. Hãy giải thích cách thực hiện.

Xem chi tiết
Bài tập 18 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 Bài tập 18 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Hình 69 minh họa một tờ giấy bị rách mất một phần, trên đó có hình vẽ đường trung trực xy của đoạn thẳng AB và điểm B nằm bên phần bị rách. Hãy vẽ lại hình 69 và dựng lại điểm bằng hai cách.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng