Bài tập 6 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC có trung tuyến BM bằng trung tuyến CN. Chứng minh tam giác ABC cân.

Đề bài

Cho tam giác ABC có trung tuyến BM bằng trung tuyến CN. Chứng minh tam giác ABC cân.

Lời giải chi tiết

 

Gọi I là giao điểm của BM và CN.

∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I

=> I là trọng tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow CI = {2 \over 3}CN\) và\(BI = {2 \over 3}BM\)

Mà CN = BM (gt). Nên CI = BI => ∆BIC cân tại I.

Xét ∆NCB và ∆MBC ta có: NC = BM (gt)

\(\widehat {NCB} = \widehat {MBC}\) (∆IBC cân tại I)

BC là cạnh chung

Do đó ∆NCB = ∆MBC (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {NBC} = \widehat {MCB}\,hay,\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)

Vậy ∆ABC cân tại A.

Loigiaihay.com