Tài liệu Dạy - học Toán 7

Bài tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác

Bài tập 6 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác ABC có trung tuyến BM bằng trung tuyến CN. Chứng minh tam giác ABC cân.

Xem thêm: Bài tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác

Đề bài

Cho tam giác ABC có trung tuyến BM bằng trung tuyến CN. Chứng minh tam giác ABC cân.

Lời giải chi tiết

 

Gọi I là giao điểm của BM và CN.

∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I

=> I là trọng tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow CI = {2 \over 3}CN\) và\(BI = {2 \over 3}BM\)

Mà CN = BM (gt). Nên CI = BI => ∆BIC cân tại I.

Xét ∆NCB và ∆MBC ta có: NC = BM (gt)

\(\widehat {NCB} = \widehat {MBC}\) (∆IBC cân tại I)

BC là cạnh chung

Do đó ∆NCB = ∆MBC (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {NBC} = \widehat {MCB}\,hay,\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)

Vậy ∆ABC cân tại A.

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các tác phẩm khác