Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Bài tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Bài tập 26 trang 155 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Giải bài tập Cho góc xOy. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho góc xOy. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

a) AD = BC

b) \(\Delta EAB = \Delta ECD\)

c) OE là tia phân giác góc xOy.

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác OCB và OAD có:\(\eqalign{  & OC{\rm{ }} = {\rm{ }}OA{\rm{ }}\left( {gt} \right)  \cr  & \widehat {COB} = \widehat {AOD}(gocchung)  \cr  & OB = OD(gt) \cr} \)

Do đó: \(\Delta OCB = \Delta OAD(c.g.c) \Rightarrow BC = AC\)

b) Ta có:

\(\eqalign{  & *\Delta OCB = \Delta OAD  \cr  &  \Rightarrow \widehat {ODA} = \widehat {OBC};\widehat {OCB} = \widehat {OAD} \cr} \)

*OC + CD = OD và OA + AB = OB

Mà OC = OA và OD = OB nên CD = AB.

*\(\widehat {OCE} + \widehat {ECD} = {180^0}\)  (kề bù) và \(\widehat {OAE} + \widehat {EAB} = {180^0}\)  (kề bù).

Mà \(\widehat {OCE} = \widehat {OAE}(cmt)\)  nên \(\widehat {ECD} = \widehat {EAB}\)

Xét tam giác EAB và ECD có: \(\eqalign{  & \widehat {EAB} = \widehat {ECD}(cmt)  \cr  & AB = CD(cmt)  \cr  & \widehat {EBA} = \widehat {EDC}(\widehat {ODA} = \widehat {OBC}) \cr} \)

Do đó: \(\Delta EAB = \Delta ECD(g.c.g).\)

c)Ta có: \(\Delta EAB = \Delta ECD \Rightarrow EB = ED;\widehat {EBA} = \widehat {EDC}\)

Xét tam giác OEB và OED có: \(\eqalign{  & OB = OD(gt)  \cr  & \widehat {OBE} = \widehat {ODE}(cmt)  \cr  & EB = ED(cmt) \cr} \)

Do đó: \(\Delta OEB = \Delta OED(c.g.c) \Rightarrow \widehat {EOB} = \widehat {EOD}\)

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store