Bài tập 25 trang 155 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Bình chọn:
3.5 trên 4 phiếu

Giải bài tập Cho hình 52, biết

Đề bài

Cho hình 52, biết \(FG = FH,\,\,\widehat G = \widehat H,\,\,FI\) là tia phân giác của \(\widehat {GFH}\)

 

Chứng minh rằng:

\(\eqalign{  & a)\,\,\Delta FIG = \Delta FIH  \cr  & b)\,\,FI \bot GH \cr} \)

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác FIG và FIH có:

\(\eqalign{  & \widehat {IGF} = \widehat {IHF}(gt)  \cr  & GF = HF \cr} \)

\(\widehat {GFI} = \widehat {HFI}\)  (Do FI là tia phân giác của góc GFH)

Do đó: \(\Delta FIG = \Delta FIH(g.c.g)\)

b) Tam giác GFH có: \(\widehat G + \widehat H + \widehat {GFH} = {180^0}\)

\( \Leftrightarrow \widehat G + \widehat G + 2\widehat {GFI} = {180^0}\)  (Do \(\widehat H = \widehat G\) và FI là tia phân giác của góc GFH)

\( \Leftrightarrow 2\widehat G + 2\widehat {GFI} = {180^0} \Leftrightarrow \widehat G + \widehat {GFI} = {90^0}\)

Mà \(\widehat {FIH} = \widehat G + \widehat {GFI}\)  (góc ngoài của tam giác GFI). Nên \(\widehat {FIH} = {90^0}.\)  Do đó: \(FI \bot GH.\)

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau