Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Bài tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Bài tập 24 trang 155 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Giải bài tập Cho hình 51, biết

Đề bài

Cho hình 51, biết \(AD = AE,\,\,\widehat {ADC} = \widehat {AEB}.\)

a) Chứng minh rằng DC = EB.

b) Gọi I là giao điểm của BE và DC. Chứng minh rằng \(\Delta IDB = \Delta IEC\)

 

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác EAB và DAC có: \(\eqalign{  & \widehat {AEB} = \widehat {ADC}(gt)  \cr  & AE = AD(gt) \cr} \)

                                                \(\widehat {EAB} = \widehat {DAC}\)  (góc chung)

Do đó: \(\Delta EAB = \Delta DAC(g.c.g)\)

\(\Rightarrow EB = DC\) (2 cạnh tương ứng)

b)Ta có:

\(\eqalign{  & *\Delta EAB = \Delta DAC \Rightarrow AB = AC,\widehat {ABE} = \widehat {ACD}  \cr  & AD + BD = AB;AE + EC = AC \cr} \)

Mà AD = AE và AB = AC nên BD = EC.

\(*\widehat {BDI} + \widehat {ADI} = {180^0}\)  (kề bù) và \(\widehat {CEI} + \widehat {IEA} = {180^0}\)  (kề bù)

Mà \(\widehat {ADI} = \widehat {AEI}\)  nên \(\widehat {BDI} = \widehat {CEI}\)

Xét tam giác DBI và ECI có: \(\eqalign{  & \widehat {IDB} = \widehat {IEC}(cmt)  \cr  & BD = CE(cmt)  \cr  & \widehat {DBI} = \widehat {ECI}(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}) \cr} \)

Do đó: \(\Delta DBI = \Delta ECI(g.c.g)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store