Bài 75 trang 96 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.9 trên 31 phiếu

Giải bài 75 trang 96 SGK Toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O), bán kính OM

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\), bán kính \(OM\). Vẽ đường tròn tâm \(O'\), đường kính \(OM\). Một bán kính \(OA\) của đường tròn \((O)\) cắt đường tròn \((O')\) ở \(B\).

Chứng minh cung \(MA\) và  cung \(MB\) có độ dài bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.

+) Góc ở tâm có số đo bằng số đo cung bị chắn.

+) Độ dài cung \(n^0\) của đường tròn bán kính \(R\) là: \(l=\frac{\pi Rn}{180}.\)

Lời giải chi tiết

Đặt \(\widehat {MOB} = \alpha \)

\(\Rightarrow \widehat {MO'B} = 2\alpha\) (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn \((O’)\) cùng chắn cung \(BM\)).

Ta có: \(\widehat{BO'M}\) là góc ở tâm chắn cung \(BM \Rightarrow sđ\overparen{MB}= 2\alpha. \)

\(\Rightarrow\) Độ dài cung \(MB\) là:

\({{l_\overparen{MB}}} = {{\pi .O'M.2\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi .O'M.\alpha } \over {{{90}^0}}}(1)\)

Ta có: \(\widehat{AOM}\) là góc ở tâm chắn cung \(AM \Rightarrow sđ\overparen{AM}= \alpha. \)

\(\Rightarrow\) Độ dài cung \(MA\) là:

\({{l_\overparen{MA}}} = {{\pi .OM.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{2\pi .O'M.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi O'M.\alpha } \over {{{90}^0}}}(2)\)

(Vì \(OM = 2O’M\))

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow {l_\overparen{MB}}={l_\overparen{MA}}\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan