Bài 7 trang 46 SGK Toán 9 tập 1

Cho hàm số y = f(x) = 3x.

Đề bài

Cho hàm số $y = f(x) = 3x$ .

Cho $x$ hai giá trị bất kì $x_{1},\ x_{2}$ sao cho $x_{1} < x_{2}$ .

Hãy chứng minh $f(x_{1} ) < f(x_{2} )$ rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Định nghĩa hàm số đồng biến: Với ${x_1},{x_2} \in \mathbb{R}$ :

Nếu $x_1 < x_2$ và $f(x_1) < f(x_2)$ thì hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

+) Tính chất của bất đẳng thức: Với $c > 0$ thì: $a < b \Leftrightarrow a.c < b.c$

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Ta có:

$f\left( {{x_1}} \right) = 3{x_1}$

$f\left( {{x_2}} \right) = 3{x_2}$

Theo giả thiết, ta có:

$x_{1} < x_{2} \Leftrightarrow 3.x_{1} < 3.x_{2}$ ( nhân cả 2 vế của bất đẳng thức với $3 > 0$ nên chiều bất đẳng thức không đổi)

$\Leftrightarrow f(x_1) < f(x_2)$ (vì $f\left( {{x_1}} \right) = 3{x_1};$ $f\left( {{x_2}} \right) = 3{x_2})$

Vậy đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Cách 2:

Vì $x_{1} < x_{2}$ nên $x_{1} - x_{2}<0$

Từ đó: $f(x_1)-f(x_2)=3x_1-3x_2=3(x_1-x_2)<0$

Hay $f(x_1)<f(x_2)$

Vậy với $x_{1} < x_{2}$ ta được $f(x_1) < f(x_2)$ nên hàm số $y = 3x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 52 phiếu

Bài tiếp theo

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 1 - Chương 2 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 1 - Chương 2 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 1 - Chương 2 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 1 - Chương 2 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 2 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 2 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 2 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 2 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 2 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 2 - Đại số 9
Bài 6 trang 45 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 6 trang 45 SGK Toán 9 tập 1. Cho các hàm số y = 0,5x và y = 0,5x + 2
Bài 5 trang 45 SGK Toán 9 tập 1
Vẽ đồ thị hàm số y = x
Bài 4 trang 45 SGK Toán 9 tập 1
Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
Bài 3 trang 45 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 3 trang 45 SGK Toán 9 tập 1. Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.
Bài 2 trang 45 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 2 trang 45 SGK Toán 9 tập 1. Cho hàm số y =
Bài 1 trang 44 SGK Toán 9 tập 1
Cho hàm số y = f(x)
Trả lời câu hỏi 3 Bài 1 trang 43 SGK Toán 9 Tập 1
Trả lời câu hỏi 3 Bài 1 trang 43 SGK Toán 9 Tập 1. Tính giá trị y tương ứng của các hàm số y=2x+1 và y=-2x+1...
Trả lời câu hỏi 2 Bài 1 trang 43 SGK Toán 9 Tập 1
Trả lời câu hỏi 2 Bài 1 trang 43 SGK Toán 9 Tập 1. Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy...
Trả lời câu hỏi 1 Bài 1 trang 43 SGK Toán 9 Tập 1
Cho hàm số
Lý thuyết nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi sao cho với mỗi giá trị...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.