Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Bài tập - Chủ đề 4: Tam giác cân. Định lý Pythagore

Bài 7 trang 169 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat C = {60^0}\)  . Kẻ AH vuông goác với BC tại H, trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho HD = HA.

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABD\) đều.

b) Từ D kẻ đường thẳng  song song với AB cắt BC tại M. Chứng minh rằng  đều.

Lời giải chi tiết

 

a)Ta có: \(\widehat {ACH} + \widehat {HAC} = {90^0}(\Delta AHC\)  vuông tại H)

\(\widehat {HAC} + \widehat {HAB} = {90^0}(\Delta ABC\)  vuông tại A)

Suy ra: \(\widehat {ACB} = \widehat {HAB} = {60^0}\)

Mặt khác \(AH \bot BC(gt) \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {DHB} = \widehat {MHA} = \widehat {MHD} = {90^0}\)

Xét tam giác ABH và DBH có:

AH = DH (giả thiết)

HB là cạnh chung.

\(\widehat {AHB} = \widehat {DHB}({90^0})\)

Do đó: \(\Delta ABH = \Delta DBH(c.g.c)\)

Suy ra: AB = BD => tam giác ABD cân tại B.

Mà \(\widehat {BAD} = {60^0}.\)   Do vậy tam giác ABD đều.

b) Ta có: AB // MD (gt)

\(\Rightarrow \widehat {ADM} = \widehat {BAD}\)   (hai góc so le trong) nên \(\widehat {ADM} = {60^0}.\)

Xét tam giác MHA và MHD có:

HA = HD (gt)

\(\widehat {MHA} = \widehat {MHD}( = {90^0})\)

MH là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta MHA = \Delta MHD(c.g.c) \Rightarrow MA = MD \Rightarrow \Delta ADM\)  cân tại M.

Mà \(\widehat {ADM} = {60^0}.\)   Vậy tam giác ADM đều.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store