Bài 20 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác MNP vuông tại M. Tia phân giác của góc N cắt MP tại E.

Đề bài

Cho tam giác MNP vuông tại M. Tia phân giác của góc N cắt MP tại E. Kẻ $EF \bot NP(F \in NP).$

a) Chứng minh rằng tam giác MNF cân.

b) Kẻ $MH \bot NP.$ Chứng minh rằng MF là phân giác của góc HME.

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác MNE vuông tại M và tam giác NEF vuông tại F ta có:

$\widehat {MNE} = \widehat {FNE}$ (NE là tia phân giác của góc MNF)

NE là cạnh chung.

Do đó: $\Delta MNE = \Delta FNE$ (cạnh huyền - góc nhọn)

=>MN = NF => tam giác MNF cân tại N.

b) Ta có: $ME = EF(\Delta MNE = \Delta FNE)$

=>Tam giác MEF cân tại E $\Rightarrow \widehat {EMF} = \widehat {EFM}$

Mặt khác $MH \bot NP(gt);EF \bot NP(gt)$

$\Rightarrow MH//EF \Rightarrow \widehat {HMF} = \widehat {EFM}$ (hai góc so le trong).

Mà $\widehat {EMF} = \widehat {EFM}(cmt) \Rightarrow \widehat {HMF} = \widehat {EMF}$

Vậy MF là tia phân giác của góc HME.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.4 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 19 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A.
Bài 18 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
Bài 17 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho góc nhọn xOy có Oz là tia phân giác.
Bài 16 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác MDN nhọn. Kẻ DE vuông góc với MN
Bài 15 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, kẻ CK vuông góc với AB tại K. Chứng minh rằng :
Bài 14 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại C. Kẻ AH vuông góc với AB
Bài 13 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Chứng minh rằng tam giác ABC vuông trong các trường hợp sau :
Bài 12 trang 169 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Lần lượt tính độ dài các cạnh huyền a, b, c, d của các tam giác vuông theo hình 19. Hãy dự đoán kết quả của các cạnh huyền còn lại.
Bài 11 trang 169 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập a) Tính độ cao của con diều so với mặt đất (h.18a).
Bài 10 trang 169 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác DEF vuông tại D. Tính cạnh DF nếu biết :
Bài 9 trang 169 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính cạnh BC trong các trường hợp sau :
Bài 8 trang 169 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi H là trung điểm của EF.
Bài 7 trang 169 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có
Bài 6 trang 169 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho góc xOy có số đo
Bài 5 trang 169 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng
Bài 4 trang 168 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.
Bài 3 trang 168 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A, biết
Bài 2 trang 168 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho hình 16, biết ED = EF ; EI là tia phân giác của
Bài 1 trang 168 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Trong các tam giác ở các hình 15a, b, c, d, tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều ? Vì sao ?

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.