Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Bài tập - Chủ đề 4: Tam giác cân. Định lý Pythagore

Bài 4 trang 168 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng \(\widehat {ABF} = \widehat {ACE}.\)

b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và IEF  là những tam giác cân.

Lời giải chi tiết

 

a)Ta có: \(\widehat {FBC} = \widehat {ABF} = {{\widehat {ABC}} \over 2}\)   (BF là tia phân giác của góc ABC)

\(\widehat {ECB} = \widehat {ACE} = {{\widehat {ACB}} \over 2}\)   (CE là tia phân giác của góc ACB)

\(\widehat {ABC} = \widehat {ACE}(\Delta ABC\)  cân tại A)

Do đó: \(\widehat {ABF} = \widehat {FBC} = \widehat {ECB} = \widehat {ACE} \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)

b)Xét tam giác AEC và AFB có:

\(\widehat {EAC} = \widehat {FAB}\)   (góc chung)

AC = AB (tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat {ACE} = \widehat {ABF}\)   (chứng minh câu a)

Do đó: \(\Delta AEC = \Delta AFB(g.c.g) \Rightarrow AE = AF.\)   Vậy \(\Delta AEF\)  cân tại A.

c) Ta có: \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\)   (chứng minh câu a). Vậy tam giác IBC cân tại I.

Ta có: \(\widehat {AEF} + \widehat {IEF} = \widehat {AEI};\widehat {AFE} + \widehat {IFE} = \widehat {AFI}\)

Mà \(\widehat {AEF} = \widehat {AFE};\widehat {AEI} = \widehat {AFI} \Rightarrow \widehat {IEF} = \widehat {IFE}\)

Do đó tam giác IEF cân tại I.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store