Tài liệu Dạy - học Toán 7

Bài tập - Chủ đề 4: Tam giác cân. Định lý Pythagore

Bài 15 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, kẻ CK vuông góc với AB tại K. Chứng minh rằng :

Xem thêm: Bài tập - Chủ đề 4: Tam giác cân. Định lý Pythagore

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, kẻ CK vuông góc với AB tại K. Chứng minh rằng :

a) \(\Delta ABH = \Delta ACK.\)

b) \(\Delta AHK\) cân.

c) KH // BC.

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACK vuông tại K có:

\(\widehat {HAB} = \widehat {KAC}\)   (góc chung)

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Do đó: \(\Delta ABH = \Delta ACK\)  (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Ta có: \(\Delta ABH = \Delta ACK\)  (chứng minh câu a) => AH = AK => tam giác AHK cân tại A.

c)Tam giác ABC cân tại A có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = {180^0}\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \widehat {ABC} + \widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0}(vi\widehat {ABC} = \widehat {ACB})  \cr  &  \Leftrightarrow 2\widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ABC} = {{{{180}^0} - \widehat {BAC}} \over 2} \cr} \)

Tam giác AHK cân tại A có: \(\widehat {AKH} + \widehat {AHK} + \widehat {KAH} = {180^0}.\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \widehat {AKH} + \widehat {AKH} + \widehat {KAH} = {180^0}(vi\widehat {AKH} = \widehat {AHK})  \cr  &  \Leftrightarrow 2\widehat {AKH} + \widehat {KAH} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AKH} = {{{{180}^0} - \widehat {KAH}} \over 2} \cr} \)

Ta có: \(\widehat {ABC} = {{{{180}^0} - \widehat {BAC}} \over 2}\)  và \(\widehat {AKH} = {{{{180}^0} - \widehat {KAH}} \over 2} \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {AKH.}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // BC.

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài tập - Chủ đề 4: Tam giác cân. Định lý Pythagore

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các tác phẩm khác