Bài 15 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, kẻ CK vuông góc với AB tại K. Chứng minh rằng :

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, kẻ CK vuông góc với AB tại K. Chứng minh rằng :

a) \(\Delta ABH = \Delta ACK.\)

b) \(\Delta AHK\) cân.

c) KH // BC.

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACK vuông tại K có:

\(\widehat {HAB} = \widehat {KAC}\)   (góc chung)

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Do đó: \(\Delta ABH = \Delta ACK\)  (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Ta có: \(\Delta ABH = \Delta ACK\)  (chứng minh câu a) => AH = AK => tam giác AHK cân tại A.

c)Tam giác ABC cân tại A có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = {180^0}\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \widehat {ABC} + \widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0}(vi\widehat {ABC} = \widehat {ACB})  \cr  &  \Leftrightarrow 2\widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ABC} = {{{{180}^0} - \widehat {BAC}} \over 2} \cr} \)

Tam giác AHK cân tại A có: \(\widehat {AKH} + \widehat {AHK} + \widehat {KAH} = {180^0}.\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \widehat {AKH} + \widehat {AKH} + \widehat {KAH} = {180^0}(vi\widehat {AKH} = \widehat {AHK})  \cr  &  \Leftrightarrow 2\widehat {AKH} + \widehat {KAH} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AKH} = {{{{180}^0} - \widehat {KAH}} \over 2} \cr} \)

Ta có: \(\widehat {ABC} = {{{{180}^0} - \widehat {BAC}} \over 2}\)  và \(\widehat {AKH} = {{{{180}^0} - \widehat {KAH}} \over 2} \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {AKH.}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // BC.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí