Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Bài tập - Chủ đề 4: Tam giác cân. Định lý Pythagore

Bài 19 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ \(Bx \bot AB\) và \(Cy \bot AC.\)  Gọi M là giao điểm của Bx và Cy.

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABM = \Delta ACM.\)

b) Chứng minh rằng \(AM \bot BC.\)

c) Kẻ \(BN \bot C(N \in AC),\)   gọi I là giao điểm của BN với AM. Chứng minh rằng tam giác BIM cân.

d) Chứng minh rằng \(CI \bot AB.\)

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác ABM vuông tại B và tam giác ACM vuông tại C có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

AM là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta ABM = \Delta ACM\)  (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Xét tam giác BEM và CEM có:

EM là cạnh chung.

\(\eqalign{  & \widehat {EMB} = \widehat {EMC}(\Delta ABM = \Delta ACM)  \cr  & BM = CM(\Delta ABM = \Delta ACM) \cr} \)

Do đó: \(\Delta BEM = \Delta CEM(c.g.c) \Rightarrow \widehat {BEM} = \widehat {CEM}\)

Mà \(\widehat {BEM} + \widehat {CEM} = {180^0}\)   (hai góc kề bù).

Nên \(\widehat {BEM} + \widehat {BEM} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {BEM} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BEM} = {90^0}\)

Vậy \(AM \bot BC.\)

c) Ta có: \(BN \bot AC(gt);MC \bot AC(gt)\)

\(\Rightarrow BN//MC \Rightarrow \widehat {BIM} = \widehat {IMC}\)   (hai góc so le trong).

Mà \(\widehat {IMC} = \widehat {BMI}(\Delta ABM = \Delta ACM) \Rightarrow \widehat {BIM} = \widehat {BMI}.\)

Do đó: Tam giác BIM cân tại B.

d) Xét tam giác BIM và CIM ta có:

BM = CM \((\Delta ABM = \Delta ACM)\)

IM là cạnh chung.

\(\widehat {BMI} = \widehat {CMI}(\Delta ABM = \Delta ACM)\)

Do đó: \(\Delta BIM = \Delta CIM(c.g.c) \Rightarrow \widehat {BIM} = \widehat {CIM}.\)

Mà \(\widehat {BIM} = \widehat {BMI}\)   (chứng minh trên). Do đó: \(\widehat {CIM} = \widehat {BMI}.\)

Mà hai góc CIM và BMI so le trong. Do đó CI // MB.

Mà \(MB \bot AB(gt) \Rightarrow CI \bot AB.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 15 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua