Bài 66 trang 29 SGK Toán 8 tập 1

Ai đúng, ai sai ?

Đề bài

Ai đúng, ai sai ?

Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức $A =5{x^4}-{\rm{ }}4{x^3} + {\rm{ }}6{x^2}y$ có chia hết cho đơn thức $B = 2x^2$ hay không?”,

Hà trả lời: " $A$ không chia hết cho $B$ vì $5$ không chia hết cho $2$ ”,

Quang trả lời: “ $A$ chia hết cho $B$ vì mọi hạng tử của $A$ đều chia hết cho $B$ ”.

Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng qui tắc chia đa thức cho đơn thức:

Muốn chia đa thức $A$ cho đơn thức $B$ (trường hợp các hạng tử của đa thức $A$ đều chia hết cho đơn thức $B$ ), ta chia mỗi hạng tử của $A$ cho $B$ rồi cộng các kết quả với nhau.

Sử dụng:

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Đa thức A (đã được rút gọn) chia hết cho đơn thức B nếu mỗi hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B.

Lời giải chi tiết

Ta có: $A{\rm{ }}:{\rm{ }}B{\rm{ }} = {\rm{ }}(5{x^4}-{\rm{ }}4{x^3} + {\rm{ }}6{x^2}y){\rm{ }}:{\rm{ }}2{x^2}$

$= {\rm{ }}(5{x^4}:{\rm{ }}2{x^2}){\rm{ }} + {\rm{ }}(-{\rm{ }}4{x^3}:{\rm{ }}2{x^2}){\rm{ }}$ $+ {\rm{ }}(6{x^2}y{\rm{ }}:{\rm{ }}2{x^2})$

$= \dfrac{5}{2}x^2– 2x + 3y$

Như vậy $A$ chia hết cho $B$ vì mọi hạng tử của $A$ đều chia hết cho $B$ .

Vậy: Quang trả lời đúng, Hà trả lời sai.

Chú ý: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B nếu tìm được đơn thức Q sao cho $A=B.Q$ . Như vậy, khi xét xem 1 đơn thức có chia hết cho 1 đơn thức hay không ta chỉ cần xét phần biến số có chia hết cho nhau hay không.