Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 6. Đối xứng trục

Bài 39 trang 88 SGK Toán 8 tập 1


Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d

Đề bài

a) Cho hai điểm \(A, B\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d\) (h.\(60\)). Gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(d.\) Gọi \(D\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) và đoạn thẳng \(BC.\) Gọi \(E\) là điểm bất kì của đường thẳng \(d\) (\(E\) khác \(D\)). 

Chứng minh rằng \(AD + DB < AE + EB.\)

b) Bạn Tú đang ở vị trí \(A\), cần đến bờ sông \(d\) lấy nước rồi đi đến vị trí \(B\) (h.\(60\)). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào ?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \( d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

- Điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai mút đoạn thẳng đó.

- Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

a) Điểm \(C\) đối xứng với \(A\) qua đường thẳng \(d\) nên \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AC\).

\(D; E\) thuộc \(d\) nên \( AD = CD; AE = CE\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Ta có \(  AD + DB = CD  + DB = CB \)     (1)                         

\(  AE + EB = CE + EB      \)         (2)

Xét \(\Delta CBE\) có: \(CB < CE + EB\)    (3) (bất đẳng thức tam giác)

 Từ (1), (2) và (3) suy ra \(  AD + DB < AE + EB.\)

b) Theo câu a con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường \(ADB.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 374 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store