

Bài 33 trang 23 SGK Toán 8 tập 2>
Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Video hướng dẫn giải
Tìm các giá trị của \(a\) sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng \(2\):
LG a.
\(\dfrac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a - 3}}{{a + 3}}\)
Phương pháp giải:
Cho giá trị biểu thức bằng 2 bài toán trở thành bài toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ( với ẩn a)
B1: Đặt ĐKXĐ của phương trình.
B2: Quy đồng khử mẫu
B3: Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm a.
B4: Kết luận (Kiểm tra giá trị của a tìm được có thỏa mãn với ĐKXĐ không)
Lời giải chi tiết:
Ta có phương trình:\(\dfrac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a - 3}}{{a + 3}} = 2\);
ĐKXĐ: \(a \ne - \dfrac{1}{3},a \ne - 3\)
Quy đồng hai vế phương trình ta được:
\(\dfrac{{\left( {3a - 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}} + \dfrac{{\left( {a - 3} \right)\left( {3a + 1} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}} \)\(\,= \dfrac{{2\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}\)
Khử mẫu ta được :
\(\left( {3a - 1} \right)\left( {a + 3} \right) + \left( {a - 3} \right)\left( {3a + 1} \right) \)\(= 2\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)\)
⇔ \(3{a^2} + 9a - a - 3 + 3{a^2} - 9a + a - 3 \)\(= 6{a^2} + 18a + 2a + 6\)
⇔ \(6{a^2} - 6 = 6{a^2} + 20a + 6\)
\( \Leftrightarrow 6{a^2} - 6{a^2} - 20a = 6 + 6\)
\( \Leftrightarrow - 20a = 12\)
⇔ \(a = 12:(-20)\)
⇔ \(a = - \dfrac{3}{5}\) (thỏa mãn)
Vậy \(a = - \dfrac{3}{5}\) thì biểu thức \(\dfrac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a - 3}}{{a + 3}}\) có giá trị bằng \(2\).
LG b.
\(\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}}\)
Phương pháp giải:
Cho giá trị biểu thức bằng 2 bài toán trở thành bài toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ( với ẩn a)
B1: Đặt ĐKXĐ của phương trình.
B2: Quy đồng khử mẫu
B3: Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm a.
B4: Kết luận (Kiểm tra giá trị của a tìm được có thỏa mãn với ĐKXĐ không)
Lời giải chi tiết:
Ta có phương trình: \(\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}} = 2\)
ĐKXĐ:\(a \ne -3;\)
\(\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}} = 2\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4(a + 3)}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6(a + 3)}} = 2\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{4.10\left( {a + 3} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}} - \dfrac{{3\left( {3a - 1} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}}\)\(\, - \dfrac{{2\left( {7a + 2} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{2.12\left( {a + 3} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}}\)
Khử mẫu ta được:
\(40\left( {a + 3} \right) - 3\left( {3a - 1} \right) - 2\left( {7a + 2} \right) \)\(= 24\left( {a + 3} \right)\)
⇔\(40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 \)\(= 24a + 72\)
⇔\(17a + 119 = 24a + 72\)
\( \Leftrightarrow 17a - 24a = 72 - 119\)
⇔ \( - 7a = - 47\)
⇔ \(a = \dfrac{{47}}{7}\) (thỏa mãn)
Vậy \(a=\dfrac{{47}}{7}\) thì biểu thức \(\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}}\) có giá trị bằng \(2\).
Loigiaihay.com


- Bài 32 trang 23 SGK Toán 8 tập 2
- Bài 31 trang 23 SGK Toán 8 tập 2
- Bài 30 trang 23 SGK Toán 8 tập 2
- Bài 29 trang 22 SGK Toán 8 tập 2
- Bài 28 trang 22 SGK Toán 8 tập 2
>> Xem thêm