Bài 31 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.7 trên 154 phiếu

Giải các phương trình:

Giải các phương trình:

a) \({1 \over {x - 1}} - {{3{x^2}} \over {{x^3} - 1}} = {{2x} \over {{x^2} + x + 1}}\)

b) \({3 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {2 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {1 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

c) \(1 + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {8 + {x^3}}}\)

d) \({{13} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

Giải:

a) \({1 \over {x - 1}} - {{3{x^2}} \over {{x^3} - 1}} = {{2x} \over {{x^2} + x + 1}}\)

Ta có: \({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)

\(= \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x + {1 \over 2}} \right)}^2} + {3 \over 4}} \right]\) cho nên x3 – 1 ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1

Vậy ĐKXĐ:  x ≠ 1

MTC: x3 – 1

\( \Leftrightarrow {{{x^2} + x + 1} \over {{x^3} - 1}} - {{3{x^2}} \over {{x^3} - 1}} = {{2x\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}\)

\(\Rightarrow {x^2} + x + 1 - 3{x^2} = 2x\left( {x - 1} \right) \)

\(\Leftrightarrow  - 2{x^2} + x + 1 = 2{x^2} - 2x\)

\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x+x - 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow 4x\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4x + 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - {1 \over 4}} \cr} }\right.\)

x = 1 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x =  - {1 \over 4}\)

b) \({3 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {2 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {1 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3

MTC: \((x-1)(x-2)(x-3)\)

\( \Rightarrow 3\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x - 2} \right) = x - 1\)

\(\Leftrightarrow 3x - 9 + 2x - 4 = x - 1\)

\( \Leftrightarrow 5x - 13 = x - 1\)

⇔ 4x = 12

⇔ x = 3

x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) \(1 + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {8 + {x^3}}}\)

Ta có: \(8 + {x^3} = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\)

\( = \left( {x + 2} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 3} \right]\)

Do đó:  8 + x3 ≠ 0 khi x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2

Suy ra ĐKXĐ: x ≠ -2

MTC: 8 + x3 

\(\Leftrightarrow {{8 + {x^3}} \over {8 + {x^3}}} + {{{x^2} - 2x + 4} \over {8 + {x^3}}} = {{12} \over {8 + {x^3}}}\)

\( \Rightarrow {x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12 \)

\(\Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left[ {{x^2} + 2x - x - 2} \right] = 0\)

⇔x[ x(x+2) - (x+2) ] = 0

⇔ x(x + 2)(x – 1) = 0

⇔x = 0 hay x = 1 hay x = - 2

x = 0, x = 1 thỏa ĐKXĐ của phương trình.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {0;1}.

d) \({{13} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

ĐKXĐ: \(x \ne 3,x \ne  - 3,x \ne  - {7 \over 2}\)

MTC: \({\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}\left( {2x + 7} \right)\)

\( \Rightarrow 13\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 6\left( {2x + 7} \right) \)

\(\Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} - 9 = 12x + 42\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 3\left( {x + 4} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\)

⇔ x =3 hoặc x = -4

x = 3 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -4

Loigiaihay.com

 

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan