Bài 31 trang 23 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.8 trên 157 phiếu

Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 8 tập 2. Giải các phương trình:

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \({1 \over {x - 1}} - {{3{x^2}} \over {{x^3} - 1}} = {{2x} \over {{x^2} + x + 1}}\)

b) \({3 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {2 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {1 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

c) \(1 + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {8 + {x^3}}}\)

d) \({{13} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Giải phương trình bằng cách đưa về dạng phương trình tích.

Lời giải chi tiết

a) \({1 \over {x - 1}} - {{3{x^2}} \over {{x^3} - 1}} = {{2x} \over {{x^2} + x + 1}}\)

Ta có: \({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)

\(= \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x + {1 \over 2}} \right)}^2} + {3 \over 4}} \right]\) cho nên x3 – 1 ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1

Vậy ĐKXĐ:  x ≠ 1

MTC: x3 – 1

\( \Leftrightarrow {{{x^2} + x + 1} \over {{x^3} - 1}} - {{3{x^2}} \over {{x^3} - 1}} = {{2x\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}\)

\(\Rightarrow {x^2} + x + 1 - 3{x^2} = 2x\left( {x - 1} \right) \)

\(\Leftrightarrow  - 2{x^2} + x + 1 = 2{x^2} - 2x\)

\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x+x - 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow 4x\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4x + 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - {1 \over 4}} \cr} }\right.\)

\(x = 1\) không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x =  - {1 \over 4}\)

b) \({3 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {2 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {1 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3

MTC: \((x-1)(x-2)(x-3)\)

\( \Rightarrow 3\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x - 2} \right) = x - 1\)

\(\Leftrightarrow 3x - 9 + 2x - 4 = x - 1\)

\( \Leftrightarrow 5x - 13 = x - 1\)

⇔ \(4x = 12\)

⇔ \(x = 3\) (ktm)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) \(1 + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {8 + {x^3}}}\)

Ta có: \(8 + {x^3} = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\)

\( = \left( {x + 2} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 3} \right]\)

Do đó:  8 + x3 ≠ 0 khi x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2

Suy ra ĐKXĐ: x ≠ -2

MTC: 8 + x3 

\(\Leftrightarrow {{8 + {x^3}} \over {8 + {x^3}}} + {{{x^2} - 2x + 4} \over {8 + {x^3}}} = {{12} \over {8 + {x^3}}}\)

\( \Rightarrow {x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12 \)

\(\Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left[ {{x^2} + 2x - x - 2} \right] = 0\)

⇔\(x[ x(x+2) - (x+2) ] = 0\)

⇔ \(x(x + 2)(x – 1) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x + 2 = 0\\
x - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\left( {tm} \right)\\
x = - 2\left( {ktm} \right)\\
x = 1\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {0;1} \right\}\).

d) \({{13} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

ĐKXĐ: \(x \ne 3,x \ne  - 3,x \ne  - {7 \over 2}\)

MTC: \({\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}\left( {2x + 7} \right)\)

\( \Rightarrow 13\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) \)\(= 6\left( {2x + 7} \right) \)

\(\Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} - 9 = 12x + 42\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 3\left( {x + 4} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 3 = 0\\
x + 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\left( {ktm} \right)\\
x = - 4\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -4\).

Loigiaihay.com

 

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu